2023-2024学年四川省内江二中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

• 1．设U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}．则集合∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，2，3，4，5，6}	B．{3}
  C．{1，2，4，5，6，7，8}	D．{7，8}
  组卷：62引用：4难度：0.8

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• 2．命题“∀x∈R，x²+x+1＞0”的否定为（　　）

  A．∀x∈R，x2+x+1≤0	B．∃x∈R，x2+x+1≤0
  C．∃x∈R，x2+x+1＜0	D．∃x∈R，x2+x+1＞0
  组卷：470引用：37难度：0.9

  解析

• 3．在下列图象中，表示函数图象的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：75引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x , x ≤ - 1

  x + 2 x - 7 ， x ＞ - 1

  ，则f[f（-2）]=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  组卷：160引用：11难度：0.8

  解析

• 5．已知p：“

  x

  -

  1

  =

  x

  -

  1

  ”，q：“x=2”，则p是q的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：45引用：9难度：0.8

  解析

• 6．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a,b,c∈R，则下列命题正确的是（　　）

  A．若a＜b,则 1 a ＞ 1 b	B．若a＞b＞0，则 b + 1 a + 1 ＜ b a
  C．若a＞b,则ac2＞bc2	D．若ac2＞bc2，则a＞b
  组卷：52引用：7难度：0.7

  解析

• 7．根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第72条规定：驾驶自行车、三轮车必须年满12周岁，驾驶电动自行车和残疾人机动轮椅车必须年满16周岁．高一学生小明骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：16引用：1难度：0.8

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．2023年10月18日，内江高新区举行乡村振兴产业推介会暨项目集中签约仪式，现场签约农业产业项目14个，涵盖种苗繁育、粮油加工、中药材种植、特色水产等优质产业．为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本36万元，且后续的其他成本总额y（单位：万元）与前x（x∈N₊）年的关系式近似满足y=ax²+bx.已知小李第一年的其他成本为3万元，前两年的其他成本总额为8万元，每年的总收入均为22万元．
  （1）小李承包的土地到第几年开始盈利？
  （2）求小李承包的土地的年平均利润的最大值．
  组卷：7引用：4难度：0.6

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  是定义在[-1，1]上的奇函数，且

  f

  （

  1

  2

  ）

  =

  4

  5

  ．
  （1）求a,b的值；
  （2）用定义法证明函数f（x）在[-1，1]上单调递增；
  （3）若f（x）≤m²-5mt-5对于任意的x∈[-1，1]，t∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：237引用：19难度：0.5

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