2022-2023学年吉林省长春市第二实验中学高三（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={1，3，5，7}，B={x|（x-2）（x-5）≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{1，3}

  B．{3，5}

  C．{5，7}

  D．{1，7}
  组卷：100引用：5难度：0.9

  解析

• 2．设a=3e^-0.3，b=e^0.6，c=1.6，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：134引用：9难度：0.6

  解析

• 3．若存在实数φ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，使得函数

  y

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的图象的一个对称中心为（φ，0），则ω的取值范围为（　　）

  A． [ 1 3 ， + ∞ ）

  B． （ 1 3 ， 1 ）

  C． （ 1 3 ， + ∞ ）

  D． [ 1 ， 4 3 ）
  组卷：282引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知正三棱柱的侧棱长为l,底面边长为a,若该正三棱柱的外接球体积为

  32

  3

  π

  ，当l+a最大时，该正三棱柱的体积为（　　）

  A． 108 7 49

  B． 72 21 49

  C． 108 7 7

  D． 72 21 7
  组卷：159引用：7难度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,（a+c）（sinA-sinC）+bsinB=asinB，b+2a=4，

  CA

  =

  3

  CD

  -

  2

  CB

  ，则线段CD长度的最小值为（　　）

  A．2

  B． 2 2 3

  C．3

  D． 2 3 3
  组卷：544引用：13难度：0.6

  解析

• 6．如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为线段AB₁的中点，M、N分别为体对角线AC₁和棱B₁C₁上任意一点，则

  2

  PM

  +

  2

  MN

  的最小值为（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：138引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知直线l：3x+4y=0与圆C：（x-a）²+（y+2）²=1（a为整数）相切，当圆C的圆心到直线l'：mx+y+3m-2=0的距离最大时，m=（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C．1

  D．-1
  组卷：132引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知f（x）=x（ln²x+1）．
  （1）求f（x）的单调递增区间；
  （2）若

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  =

  4

  e

  ，且x₁＜x₂，证明ln（x₁+x₂）＞ln2-1．
  组卷：149引用：4难度：0.5

  解析

• 22．在合理分配团队合作所得时，我们往往会引入Shapley值来评判一个人在团队中的贡献值．首先，对员工编号（1，2，…，k）．我们假定个人单独工作时带来的贡献是，v（1），v（2），⋯，v（k），考虑到在个人工作的基础上如果分出小组可能会得到更高的效率，记集合S的元素为一个小组中成员的编号，例如：集合S={1，2，3，4}表示编号为1，2，3，4的员工结为一个小组，并记这个组为S．再记v（S_i）为小组S_i合力工作可产生的总贡献，并对编号为i的员工引入边界贡献δ_i（S）=v（S∪{i}）-v（S），表示如果员工i加入小组S中可以为小组带来的贡献值．那么一个员工的Shapley值为

  S

  h

  （

  i

  ）

  =

  δ

  i

  （

  S

  1

  ）

  +

  ⋯

  +

  δ

  i

  （

  S

  n

  ）

  n

  其中S_i（i=1，2，⋯，n）为其他组员（可以不是所有的其他组员）的一种成组方式，一个员工的Shapley值越大意味着它在整个团队中贡献越大，最后我们将依靠它来评定团队合作下（相当于所有人是一个组）一个人的贡献值．现在有三名淘宝带货主播A，B，C在一次三人联动带货活动（一种直播方式，要求三个人中一个人先直播，然后加入一个人两个人联动，最后再加入一个人三个人联动）中共有50000份订单任务要完成，A单独直播能完成10000份，B单独直播能完成12500份，C单独直播能完成5000份，如果A，B联动带货可以完成27000份，A，C联动带货能完成37500份，B，C联动带货能完成35000份，A，B，C联动带货能完成50000份．现在你作为这次任务的策划，你需要考虑A，B，C三人最终的奖金分配．请回答以下问题：
  （1）请你通过语言表述以及适当的数学语言解释Shapley值的合理性；
  （2）根据A，B，C三人Shapley值的大小合理地给出奖金分配方案（用百分数表示，精确到小数点后一位）．
  组卷：67引用：2难度：0.5

  解析