2021-2022学年江西省宜春市丰城九中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：（每小题5分，共60分）

• 1．若椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  =

  1

  上一点A到焦点F₁的距离为2，则点A到焦点F₂的距离为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：202引用：5难度：0.7

  解析

• 2．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（　　）

  A．2，4，6，8

  B．2，6，10，14

  C．5，8，11，14

  D．5，10，15，20
  组卷：14引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知一组数据2x₁-3，2x₂-3，2x₃-3，2x₄-3，2x₅-3的平均数是1，那么另一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：298引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知直线l₁：ax+2y+6=0，l₂：x+（a-1）y+3=0，若l₁∥l₂，则a=（　　）

  A．-1

  B．2

  C． 2 3

  D．2或-1
  组卷：101引用：10难度：0.8

  解析

• 5．椭圆

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  的焦距是2，则m的值为（　　）

  A．6

  B．9

  C．6或4

  D．9或1
  组卷：72引用：7难度：0.9

  解析

• 6．在腰长为3的等腰直角三角形内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离小于1的概率为（　　）

  A． π 18

  B． π 15

  C． π 12

  D． π 9
  组卷：1引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有引起大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（　　）

  A．甲地：中位数为2，众数为2

  B．乙地：总体均值为2，众数为1

  C．丙地：总体均值为2，总体方差为4

  D．丁地：总体均值为3，中位数为4
  组卷：50引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，共计70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁为矩形，且侧面ACC₁A₁⊥侧面ABB₁A₁，D，E分别为棱A₁B₁，CC₁的中点，A₁B₁⊥DE．
  （1）证明：A₁B₁⊥平面AB₁C；
  （2）若AC=1，AB=AB₁=2，求点D到侧面BCC₁B₁的距离．
  组卷：13引用：1难度：0.6

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• 22．已知原点到椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的上顶点与右顶点连线的距离为

  2

  5

  5

  b

  ．
  （1）求椭圆C的离心率；
  （2）直线l过点P（a,-b）与椭圆交于M，N两点，点B是椭圆的上顶点，求证：直线BM与BN的斜率之和为定值．
  组卷：131引用：3难度：0.6

  解析