2022-2023学年广东省梅州市丰顺县东海中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．传说中的小李飞刀，飞刀绝技高超，飞刀靶心的命中率为99%，在一次飞刀演练中，前99次均命中靶心，那么他的第100次飞刀命中靶心的概率为（　　）

  A．99%

  B．100%

  C．50%

  D．0
  组卷：97引用：2难度：0.7

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• 2．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（　　）

  A． 13 25

  B． 12 25

  C． 4 25

  D． 1 2
  组卷：2861引用：29难度：0.5

  解析

• 3．如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm,宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm,如果风景画的面积是2800cm²，下列方程符合题意的是（　　）

  A．（50+x）（80+x）=2800	B．（50+2x）（80+2 x）=2800
  C．（50-x）（80-x）=2800	D．（50-2x）（80-2x）=2800
  组卷：1385引用：11难度：0.7

  解析

• 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD，CE分别是斜边上的高和中线，∠B=30°，CE=4，则CD的长为（　　）

  A．2 5

  B．4

  C．2 3

  D． 5
  组卷：543引用：4难度：0.6

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• 5．宋代陆游所作的哲理诗《冬夜读书示子聿》有如下四句：
  ①纸上得来终觉浅；
  ②少壮工夫老始成；
  ③绝知此事要躬行；
  ④古人学问无遗力．
  这四句诗歌的顺序被打乱了，兰兰想把这几句诗歌调整为正确的顺序，则她第一次就调整正确的可能性大小是（　　）

  A． 1 12

  B． 1 18

  C． 1 24

  D． 1 30
  组卷：149引用：1难度：0.7

  解析

• 6．顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是（　　）

  A．正方形

  B．菱形

  C．矩形

  D．平行四边形
  组卷：259引用：13难度：0.9

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• 7．将一张正方形纸片按如图步骤①②，沿虚线对折2次，然后沿图③的虚线剪去一个角，展开铺平后得到图④，若图③中OC=BC，∠ODC=30°，则四边形EFGH与原正方形纸面积比为（　　）
  

  A． 1 2

  B． 3 - 1

  C． 3 4

  D． 3 4
  组卷：466引用：3难度：0.3

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• 8．正方形ABCD内，有一个内切圆⊙O．电脑可设计程序：在正方形内可随机产生一系列点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数a个，⊙O内的点数b个（在正方形边上和圆上的点不在统计中），根据用频率估计概率的原理，可推得π的大小是（　　）

  A．π≈ a b

  B．π≈ 4 b a

  C．π≈ b a

  D．π≈ 4 a b
  组卷：620引用：5难度：0.7

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三、解答题（共8题，共62分）

• 24．已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AE＜AD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP．将△AEF绕点A逆时针旋转．
  （1）如图①，当△AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为

  ，数量关系为

  ．
  （2）当△AEF绕点A逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立．
  （3）若AB=3，AE=1，则线段AP的取值范围为

  ．
  
  组卷：950引用：3难度：0.2

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• 25．已知：如图，四边形ABCD为矩形，AB=10，BC=3，点E是CD的中点，点P在AB上以每秒2个单位的速度由A向B运动，设运动时间为t秒．
  （1）当点P在线段AB上运动了t秒时，BP=

  （用代数式表示）；
  （2）t为何值时，四边形PDEB是平行四边形；
  （3）在直线AB上是否存在点Q，使以D、E、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
  
  组卷：253引用：6难度：0.2

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