2020-2021学年上海交大附中高三（上）开学数学试卷

一.填空题

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={0，2，3}，则A∩B=

  ．
  组卷：1307引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知i是虚数单位，则复数z=（1+i）（2-i）的虚部是

  ．
  组卷：53引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知一组数据4，2a,3-a,5，6的平均数为4，则a的值是

  ．
  组卷：1383引用：9难度：0.8

  解析

• 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是

  ．
  组卷：2153引用：26难度：0.8

  解析

• 5．（x+

  y

  2

  x

  ）（x+y）⁵的展开式中x³y³的系数为

  ．
  组卷：241引用：8难度：0.9

  解析

• 6．如果方程（lgx）²+lg6•lgx+lg2•lg3=0的两根为x₁，x₂，则x₁x₂的值为

  ．
  组卷：28引用：1难度：0.9

  解析

• 7．设{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q的等比数列．已知数列{a_n+b_n}的前n项和S_n=n²-n+2ⁿ-1（n∈N*），则d+q的值是

  ．
  组卷：2591引用：12难度：0.7

  解析

三.解答题

• 20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的左、右焦点分别为F₁、F₂，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF₂⊥F₁F₂，直线AF₁与椭圆E相交于另一点B．
  （1）求△AF₁F₂的周长；
  （2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求

  OP

  •

  QP

  的最小值；
  （3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S₁，S₂，若S₂=3S₁，求点M的坐标．
  组卷：2948引用：7难度：0.6

  解析

• 21．已知数列{a_n}（n∈N*）的首项a₁=1，前n项和为S_n．设λ和k为常数，若对一切正整数n,均有

  S

  1

  k

  n

  +

  1

  -

  S

  1

  k

  n

  =λ

  a

  1

  k

  n

  +

  1

  成立，则称此数列为“λ-k”数列．
  （1）若等差数列{a_n}是“λ-1”数列，求λ的值；
  （2）若数列{a_n}是“

  3

  3

  -2”数列，且a_n＞0，求数列{a_n}的通项公式；
  （3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列{a_n}为“λ-3”数列，且a_n≥0？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：1807引用：10难度：0.3

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