2022-2023学年广东省汕头市潮阳一中明光学校高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）

• 1．已知i为虚数单位，则

  2

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．-1+i

  B．1+i

  C．-1+2i

  D．1+2i
  组卷：13引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知离散型随机变量X的分布列

  P

  （

  X

  =

  k

  5

  ）

  =

  ak

  （

  k

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ，

  5

  ）

  ，则

  P

  （

  1

  10

  ＜

  X

  ＜

  3

  5

  ）

  =（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． 1 5

  D． 1 3
  组卷：557引用：11难度：0.7

  解析

• 3．若a,b,c∈R，且a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a+c≥b-c

  B．ac＞bc

  C． c 2 a - b ＞0

  D．（a-b）c2≥0
  组卷：496引用：101难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=x³-2x+2f'（2），其中f'（x）是f（x）的导函数，则f（2）=（　　）

  A．12

  B．20

  C．10

  D．24
  组卷：153引用：4难度：0.8

  解析

• 5．从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为（　　）

  A．10

  B．20

  C．25

  D．32
  组卷：190引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知箱子里面有6个大小形状完全相同的球，其中有4个白球，2个黑球，每次任取1个，不放回地取两次．在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率为（　　）

  A． 3 5

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 3 10
  组卷：397引用：2难度：0.7

  解析

• 7．阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹．如图，在平面直角坐标系xOy中，螺线与坐标轴依次交于点A₁（-1，0），A₂（0，-2），A₃（3，0），A₄（0，4），A₅（-5，0），A₆（0，-6），A₇（7，0），A₈（0，8），并按这样的规律继续下去．若四边形A_nA_n+1A_n+2A_n+3的面积为760，则n的值为（　　）

  A．18

  B．19

  C．21

  D．22
  组卷：36引用：3难度：0.8

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四、解答题（本大题共6题，17题10分，18-22题年题12分，共70分）

• 21．已知直线y=kx+1与抛物线C：x²=8y交于A，B两点，分别过A，B两点作C的切线，两条切线的交点为D．
  （1）证明点D在一条定直线上；
  （2）过点D作y轴的平行线交C于点E，求△ADE面积的最小值．
  组卷：45引用：3难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=

  e

  x

  x

  -lnx+x-a.
  （1）若f（x）≥0，求a的取值范围；
  （2）证明：若f（x）有两个零点x₁，x₂，则x₁x₂＜1．
  组卷：7115引用：19难度：0.3

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