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2021-2022学年山东省日照市高三（上）开学数学试卷

发布：2024/11/9 17:0:2

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={-1，0，1，4，5}，B={2，3，4}，C={x∈R|0＜x＜2}，则（A∩C）∪B=（　　）
A．{4} B．{2，3} C．{-1，2，3，5} D．{1，2，3，4}
组卷：92引用：5难度：0.8
解析
2．“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：798引用：27难度：0.9
解析
3．如图，AB是单位圆O的直径，点C，D是半圆弧
ˆ
AB
上的两个三等分点，则
AC
•
AD
=（　　）
A．1 B．
3
2
C．
3
2
D．
3
组卷：312引用：6难度：0.7
解析
4．若复数z满足|z-2-3i|=5，则复数z的共轭复数不可能为（　　）
A．5-7i B．-2-6i C．5+2i D．2-8i
组卷：176引用：4难度：0.6
解析
5．指数函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1），在R上是减函数，则函数g（x）=（a-2）x³在R上的单调性为（　　）
A．单调递增
B．在（0，+∞）上递减，在（-∞，0）上递增
C．单调递减
D．在（0，+∞）上递增，在（-∞，0）上递减
组卷：119引用：5难度：0.9
解析
6．已知α∈[0，2π]，点P（1，tan2）是角α终边上一点，则α=（　　）
A．2 B．2+π C．π-2 D．2+π或2
组卷：143引用：2难度：0.7
解析
7．围棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国．围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现．围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜．围棋状态空间的复杂度上限为P=3³⁶¹，据资料显示宇宙中可观测物质原子总数约为Q=10⁸⁰，则下列数中最接近数值
P
Q
的是（　　）（参考数据：lg3≈0.477）
A．10⁸⁹ B．10⁹⁰ C．10⁹¹ D．10⁹²
组卷：152引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21．我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律．此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”．在此图中，从第三行开始，首尾两数为1，其他各数均为它肩上两数之和．
（1）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：
1，3，6，10，15，…，写出a_n与
a
n
-
1
（
n
∈
N
*
，
n
≥
2
）
的递推关系，并求出数列{a_n}的通项公式．
（2）已知数列{b_n}满足
b
1
+
1
2
b
2
+
1
3
b
3
+
⋯
+
1
n
b
n
=
2
a
n
（
n
∈
N
*
）
，设数列{c_n}满足：
c
n
=
2
n
+
1
b
n
b
n
+
1
，数列{c_n}的前n项和为T_n，若
T
n
＜
n
n
+
1
λ
（
n
∈
N
*
）
恒成立，试求实数λ的取值范围．
组卷：254引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=xe^1-x+
2
a
-
1
2
x³-x（a∈R，e为自然对数的底数）．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为
1
2
，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当x≥1时，不等式f（x）≥xlnx-
1
2
x³+a恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：72引用：2难度：0.6
解析