2021-2022学年广东省揭阳市揭西县七年级（下）第二次质检数学试卷

一、选择题（本大题12题，每小题3分，共36分）．

• 1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：778引用：21难度：0.9

  解析

• 2．下列每组数表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能用3根小木棒搭成一个三角形的是（　　）

  A．3，4，7

  B．3，4，6

  C．5，7，12

  D．2，3，6
  组卷：131引用：11难度：0.9

  解析

• 3．小李骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进1200米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：546引用：12难度：0.9

  解析

• 4．如图，直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）

  A．60°

  B．50°

  C．40°

  D．30°
  组卷：657引用：8难度：0.7

  解析

• 5．下列计算中，正确的是（　　）

  A．（a+b）2=a2+b2	B．（a2b）3=a5b3
  C．a2+a3=a5	D．（a+2b）（a-2b）=a2-4b2
  组卷：152引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，则下列添加的条件中正确的是（　　）

  A．∠1=∠DAC

  B．∠B=∠D

  C．∠1=∠2

  D．∠C=∠E
  组卷：159引用：3难度：0.7

  解析

• 7．下列说法中，不正确的是（　　）

  A．平行于同一条直线的两条直线平行

  B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

  C．三角形的高都在三角形内

  D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
  组卷：332引用：2难度：0.7

  解析

• 8．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个．
  （1）∠B+∠BCD=180°；
  （2）∠1=∠2；
  （3）∠3=∠4；
  （4）∠B=∠5．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：8448引用：79难度：0.7

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三、解答题（本大题7小题，共60分）

• 24．若x满足（9-x）（x-4）=4，求（4-x）²+（x-9）²的值．
  解：设9-x=a,x-4=b,
  则（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
  ∴（9-x）²+（x-4）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×4=17．
  请仿照上面的方法求解下面问题：
  （1）若x满足（x-10）（x-20）=15，求（x-10）²+（x-20）²的值；
  （2）若x满足（x-2019）²+（x-2021）²=32，求（x-2019）（x-2021）的值；
  （3）已知正方形ABCD的边长为x,E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．
  组卷：98引用：2难度：0.5

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• 25．（1）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD=CE；
  （2）如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
  填空：∠AEB的度数为

  ；线段BE与AD之间的数量关系是

  ．
  （3）拓展探究
  如图3，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
  
  组卷：5228引用：16难度：0.1

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