2012-2013学年湖北省黄冈市百汇学校九年级（上）数学竞赛试卷

一、选择题：（共5小题，每小题5分，满分25分．）

• 1．已知F（x）表示关于x的一个五次多项式，F（a）表示当x=a时F（x）的值，若F（-2）=F（-1）=F（0）=F（1）=0，F（2）=24，F（3）=360，则F（4）的值为（　　）

  A．1800

  B．2011

  C．4020

  D．无法确定
  组卷：398引用：2难度：0.7

  解析

• 2．若一个三角形的任意两边都不相等，则称之为不规则三角形，用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，不规则三角形的个数是（　　）

  A．18

  B．24

  C．30

  D．36
  组卷：382引用：5难度：0.5

  解析

• 3．设a,b是整数，方程x²+ax+b=0的一根是

  4

  -

  2

  3

  ，则a+b的值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：613引用：4难度：0.9

  解析

• 4．存在这样的有理数a,b,c满足a＜b＜c,使得分式

  1

  a

  -

  b

  +

  1

  b

  -

  c

  +

  1

  c

  -

  a

  的值等于（　　）

  A．-2003

  B．0

  C．2003

  D． - 2003
  组卷：236引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共4小题，满分50分）

• 13．已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连接EC，取EC的中点M，连接DM和BM．
  （1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，探索BM、DM的关系并给予证明；
  （2）如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．
  组卷：2631引用：33难度：0.3

  解析

• 14．已知m,n为正整数，关于x的方程x²-mnx+（m+n）=0有正整数解，求m,n值．
  组卷：240引用：3难度：0.1

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