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2023-2024学年北京市十一学校八年级（上）期中数学试卷（第5学段）

发布：2024/10/8 10:0:2

一、选择题（共30分，每小题3分）

1．在△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的取值范围是（　　）
A．8＜BC＜13 B．4＜BC＜12 C．2＜BC＜8 D．1＜BC＜2
组卷：49引用：2难度：0.7
解析
2．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm,数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（　　）
A．3.2×10⁷ B．3.2×10⁸ C．3.2×10^-7 D．3.2×10^-8
组卷：1090引用：42难度：0.9
解析
3．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：382引用：20难度：0.8
解析
4．若代数式
x
+
3
x
-
1
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x＞-3且x≠1 C．x≥-3 D．x≥-3且x≠1
组卷：5306引用：18难度：0.6
解析
5．在下列运算中，正确的是（　　）
A．（x-y）²=x²-y² B．（2x-y）（2x+y）=2x²-y²
C．（a+2b）²=a²+2ab+4b² D．（a+2）（a-3）=a²-a-6
组卷：54引用：3难度：0.5
解析
6．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．
3
+
2
=
5
B．
30
÷
5
=
6
C．
（
3
-
1
）
2
=
4
-
2
3
D．
（
-
2
5
）
2
=
10
组卷：1156引用：12难度：0.8
解析
7．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACD=70°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连接AD，则∠CAD=（　　）
A．40° B．30° C．20° D．10°
组卷：34引用：3难度：0.7
解析
8．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（　　）
A．900° B．720° C．540° D．360°
组卷：138引用：6难度：0.7
解析
9．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
组卷：1799引用：8难度：0.5
解析

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三、解答题（共46分，第19题4分，第20题10分，第21题4分，第22题4分，第23题

26．如图1，已知等边△ABC，点D在BC边上，∠BAD=α（0°＜α＜30°），点E是点D关于直线AB的对称点，点F在直线AC上，满足EF=AD．
（1）求∠AFE的度数；（用含有α的代数式表示）
（2）探究AF，BD，DC满足的等量关系，并证明；
（3）如图2，若点D在CB的延长线上，其余条件不变，直接写出AF，BD，DC满足的等量关系．
组卷：264引用：5难度：0.3
解析
27．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，点M给出如下定义：如果点P与原点O的距离为a,点M与点P的距离是a的k倍（k为整数），那么称点M为点P的“k倍关联点”．
（1）当P₁（2.5，0）时，
①如果点P₁的4倍关联点M在x轴上，那么点M的坐标为
；
②如果点M（x,y）是点P₁的k倍关联点，且满足x=2.5，
5
≤
y
≤
6
7
，那么整数k的最大值为
；
（2）已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，A（2b-1，0），B（2b+1，0）．若P₂（-1，0），且在△ABC的边上存在点P₂的4倍关联点Q，求b的取值范围．
组卷：87引用：3难度：0.5
解析