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2022-2023学年广东省深圳实验学校初中部八年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/29 8:6:34

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：820引用：6难度：0.9
解析
2．分式
3
2
-
x
中x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≠-2 C．x≤-2 D．x≤2
组卷：741引用：6难度：0.9
解析
3．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．x²-x-1=x（x-1）-1 B．x²-1=（x-1）²
C．x²-x-6=（x-3）（x+2） D．x（x-1）=x²-x
组卷：3227引用：30难度：0.5
解析
4．若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm,则这个等腰三角形的周长是（　　）
A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm
组卷：2601引用：22难度：0.5
解析
5．下列命题是真命题的是（　　）
A．一个角的补角一定大于这个角
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．等边三角形是中心对称图形
D．旋转改变图形的形状和大小
组卷：684引用：8难度：0.6
解析
6．根据图象，可得关于x的不等式kx＞-x+3的解集是（　　）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1
组卷：3373引用：14难度：0.6
解析
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，DC=
1
3
AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：4165引用：39难度：0.6
解析

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三、解答题（16题8分，17题6分，18题7分，19题7分，20题8分，21题9分，22题10分）

21．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO=30°，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD=2，将矩形CODE平移，平移后的矩形为C′O′D′E′．
（1）如图1，将矩形CODE沿着x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒．
①若t=2时，线段D′E′与线段AB相交于点F，求此时△AD′F的面积；
②若直线AB平分矩形C′O′D′E′的面积，求此时t的值；
（2）如图2，将矩形CODE沿直线l：y=x-2平移m个单位长度，若直线AB平分矩形C′O'D'E'的面积，请直接写出此时点E'的坐标．
组卷：338引用：1难度：0.2
解析
22．小明在学习《图形的平移与旋转》时，认识了“手拉手模型”，并发现它在中考中重要应用，请你与小明一起完成下面练习．
【问题呈现】
2021年北京中考：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D在线段BC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE，DE．
【模型分析】
（1）如图1，小明通过审题发现△ABC和△AED为共顶点A的等腰三角形，这是老师经常提及的“手拉手模型”，由∠BAC=∠EAD=α可得∠EAB=∠DAC，因为AB=AC，AD=AE可证明：△AEB≌△ADC，利用角的等量关系进一步推导出：∠EBC=
．（用含α的式子表示）
【模型应用】
小明发现利用“手拉手模型”可将题目中分散的条件集中到某一处，从而快速找到解决问题的线索．
（2）如图2，在平面直角坐标系中，点A（0，2）在y轴上，以OA为边向右侧作等边△OAB，点D为x轴正半轴的动点，以AD为边向右侧作等边△ADE，直线EB交y轴于点F．当点D在x轴的正半轴运动时，点F的坐标是否变化，若不变，请求出点F的坐标，若变化，请说明理由．
【模型拓展】
小明发现“手拉手模型”常常“隐藏”在有一个内角是60°的菱形中，可以连接菱形的其中一条对角线，将它分成两个全等的等边三角形．
（3）2018年江西中考：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P在线段BD的延长线上，以AP为边向右侧作等边△APE，连接BE，若
AB
=
2
3
，
BE
=
2
19
，求四边形ADPE的面积．

组卷：1059引用：1难度：0.1
解析