2008-2009学年湖南省长沙市长郡中学高三（下）同步练习数学试卷（文科）（6）

一、选择题

• 1．已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（　　）

  A．1： 3

  B．1：3

  C．2：3

  D．1：2
  组卷：20引用：3难度：0.9

  解析

• 2．直线y=3与函数y=|x²-6x|图象的交点个数为（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：184引用：11难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+k在一个周期内的图象如图，函数f（x）解析式为（　　）

  A．f（x）=4sin（ 1 2 x+ π 12 ）-1	B．f（x）=2sin（2x- π 12 ）+1
  C．f（x）=4sin（ 1 2 x+ π 6 ）	D．f（x）=2sin（2x- π 6 ）+1
  组卷：172引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题

• 10．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinωx

  +

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  +

  cos

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  -

  1

  （ω＞0，x∈R），且函数f（x）的最小正周期为π．
  （1）求函数f（x）的解析式并求f（x）的最小值；
  （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若f（B）=1，

  BA

  •

  BC

  =

  9

  2

  ，且

  a

  +

  c

  =

  3

  +

  3

  ，求边长b.
  组卷：11引用：6难度：0.5

  解析

• 11．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+

  5

  ，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD，CE的中点，现将△ADE沿AE折叠使二面 角D-AE-C的平面角大小为π-arctan2．
  （1）求证：FG∥平面BCD；
  （2）求异面直线GF与BD所成的角；
  （3）求二面角A-BD-C的大小．
  
  组卷：37引用：1难度：0.1

  解析