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2022-2023学年山西省大同三中八年级（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/8/24 6:0:10

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：781引用：8难度：0.9
解析
2．用提公因式法分解因式2x²y²-8x²y⁴时，应提取的公因式是（　　）
A．8x²y⁴ B．2x²y² C．2x²y⁴ D．8x²y²
组卷：591引用：6难度：0.8
解析
3．在△ABC中，AB=AC，若∠B=60°，则△ABC的形状为（　　）
A．钝角三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．不等边三角形
组卷：1220引用：8难度：0.6
解析
4．一个多边形的内角和为540°，则它是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
组卷：19引用：1难度：0.9
解析
5．下列计算正确的是（　　）
A．a²•a³=a⁶ B．（a²）³=a⁵ C．a⁸÷a²=a⁴ D．（-2021）⁰=1
组卷：9引用：2难度：0.5
解析
6．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（　　）
A．2a+2b-2c B．2a+2b C．2c D．0
组卷：4655引用：87难度：0.7
解析
7．下列因式分解正确的是（　　）
A．-2a²+4a=-2a（a+2） B．x²-6xy+9y²=（x-3y）²
C．2x²-y²=（2x+y）（2x-y） D．a²+b²=（a+b）²
组卷：508引用：7难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．综合与实践
如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S₁，图2中阴影部分面积为S₂．

（1）请直接用含a和b的代数式表示S₁=
，S₂=
；写出利用图形的面积关系所得到的公式：
（用式子表达）．
（2）依据这个公式，康康展示了“计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）”的解题过程．
解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）=（2⁸-1）（2⁸+1）=2¹⁶-1．
在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，请仿照康康的解题过程计算：2（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）+1．
（3）对数学知识要会举一反三，请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数．
组卷：1040引用：3难度：0.3
解析
23．在△DEF中，DE=DF，点B在EF边上，且∠EBD=60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA=BC，连接AC．
（1）当点C在线段BD上时，
①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为
；
②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE=BF+CD；
（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．
组卷：9080引用：26难度：0.3
解析