2010年奥赛辅导第1讲：整数与整除讲解稿

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

• 1．如a、b、c是三个任意整数，那么

  a

  +

  b

  2

  、

  b

  +

  c

  2

  、

  c

  +

  a

  2

  （　　）

  A．都不是整数	B．至少有两个整数
  C．至少有一个整数	D．都是整数
  组卷：461引用：10难度：0.9

  解析

• 2．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a,右图轮子上方的箭头指着的数字为b,数对（a,b）所有可能的个数为n,其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m,则m/n等于（　　）

  A． 1 2

  B． 1 6

  C． 5 12

  D． 3 4
  组卷：121引用：9难度：0.7

  解析

• 3．1996的不同约数的个数是（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．4
  组卷：212引用：3难度：0.9

  解析

• 4．除以8和9都余1的所有3位数之和是（　　）

  A．6492

  B．6565

  C．7501

  D．7574
  组卷：125引用：3难度：0.9

  解析

• 5．设a＜b＜0，a²+b²=4ab,则

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  的值为（　　）

  A． 3

  B． 6

  C．2

  D．3
  组卷：993引用：13难度：0.9

  解析

三、解答题（共2小题，满分36分）

• 15．在锐角三角形ABC中，三个内角的度数都是质数，求证：三角形ABC是等腰三角形．
  组卷：39引用：1难度：0.5

  解析

• 16．设a,b,c,d为正整数，并且ab=cd,试问a+b+c+d能不为质数？
  组卷：31引用：1难度：0.5

  解析