2023年北京市海淀区中考数学二模试卷

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

• 1．一个正五棱柱如图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：356引用：9难度：0.7

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．2a+3a=5a2	B．a•a•a=3a
  C．（a3）2=a5	D．a（m+n）=am+an
  组卷：339引用：7难度：0.8

  解析

• 3．实数a在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b满足a+b＜0，则b的值可以是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：234引用：8难度：0.6

  解析

• 4．如图，由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：208引用：2难度：0.9

  解析

• 5．投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子向上一面的点数相同的概率是（　　）

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：177引用：5难度：0.6

  解析

• 6．如果a-b=2，那么代数式

  2

  a

  +

  b

  •

  （

  1

  +

  2

  b

  a

  -

  b

  ）

  的值是（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：355引用：4难度：0.8

  解析

• 7．如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，△ABC的位似图形可以是（　　）

  A．△DEF

  B．△DHF

  C．△GEH

  D．△GDH
  组卷：492引用：6难度：0.7

  解析

• 8．小明近期计划阅读一本总页数不低于300页的名著，他制定的阅读计划如下：
  

  星期	一	二	三	四	五	六	日
  页数	15	20	15	10	20	40	30

  若小明按照计划从星期x开始连续阅读，10天后剩下的页数为y,则y与x的图象可能为（　　）

  A．	B．
  C．	D．​
  组卷：390引用：2难度：0.7

  解析

二、填空题（共16题，每题2分）

• 9．若代数式

  1

  2

  -

  x

  有意义，则实数x的取值范围是

  ．
  组卷：249引用：8难度：0.8

  解析

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）

• 27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2α（45°＜α＜90°）D是BC的中点，E是BD的中点，连接AE．将射线AE绕点A逆时针旋转α得到射线AM，过点E作EF⊥AE交射线AM于点F．
  （1）①依题意补全图形；
  ②求证：∠B=∠AFE；
  （2）连接CF，DF，用等式表示线段CF，DF之间的数量关系，并证明．
  组卷：1729引用：5难度：0.3

  解析

• 28．在平面直角坐标系xOy中，对于△OAB和点P（不与点O重合）给出如下定义：若边OA，OB上分别存在点M，点N，使得点O与点P关于直线MN对称，则称点P为△OAB的“翻折点”．
  （1）已知A（3，0），B（0，3

  3

  ）．
  ①若点M与点A重合，点N与点B重合，直接写出△OAB的“翻折点”的坐标；
  ②P是线段AB上一动点，当P是△OAB的“翻折点”时，求AP长的取值范围；
  （2）直线

  y

  =

  -

  3

  4

  x

  +

  b

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  与x轴，y轴分别交于A，B两点，若存在以直线AB为对称轴，且斜边长为2的等腰直角三角形，使得该三角形边上任意一点都为△OAB的“翻折点”，直接写出b的取值范围．
  组卷：937引用：1难度：0.2

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