2022年河南省郑州外国语学校高考数学调研试卷（理科）（一）

一、选择题（共12题，每题5分，共60分）

• 1．已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，B={x|x≤2，x∈Z}，则A∩B=（　　）

  A．[1，2]

  B．[1，4]

  C．{1，2}

  D．{1，4}
  组卷：307引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  x

  -

  4

  x

  ，则函数

  f

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  的定义域为（　　）

  A．（-∞，1）	B．（-∞，-1）
  C．（-∞，-1）∪（-1，0）	D．（-∞，-1）∪（-1，1）
  组卷：1241引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知命题P：∃a＜0，使得

  a

  +

  1

  2021

  ＞

  0

  ，则命题￢p为（　　）

  A．∃a≥0，使得 a + 1 2021 ≤ 0	B．∀a＜0，都有 a + 1 2021 ＜ 0
  C．∃a＜0，使得 a + 1 2021 ≤ 0	D．∀a＜0，都有 a + 1 2021 ≤ 0
  组卷：77引用：3难度：0.9

  解析

• 4．设向量

  AB

  =

  （

  a

  ,

  2

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  a

  +

  1

  ）

  ，则“a＜2”是“

  AB

  •

  AC

  ＜

  6

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：45引用：3难度：0.8

  解析

• 5．设a=2ln3^π，b=3ln2^π，c=3lnπ²，则（　　）

  A．a＞c＞b

  B．b＞a＞c

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  组卷：642引用：6难度：0.5

  解析

• 6．已知定义在R上的函数f（x），对任意实数x有f（x+5）=-f（x）+5，若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=2，则f（2021）=（　　）

  A．5

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：672引用：6难度：0.5

  解析

• 7．已知命题：
  ①若ac²＞bc²，则a＞b
  ②“若b=3，则b²=9“的逆否命题
  ③“若a,b是偶数，则a+b是偶数”的逆命题
  ④“若x=1，则x²+x-2=0”的否命题
  其中真命题的个数有（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：93引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共6题，共70分）

• 21．已知二次函数f（x）的二次项系数为a,且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．
  （Ⅰ）若方程f（x）=-7a有两个相等的实数根，求f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若函数g（x）=xf（x）在区间

  （

  -

  ∞

  ，

  a

  3

  ）

  内单调递减，求a的取值范围．
  组卷：306引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  mx

  lnx

  ，曲线y=f（x）在点（e²，f（e²））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．
  （1）求f（x）的解析式及单调递减区间；
  （2）若存在x₀∈[e,+∞），使函数g（x）=aelnx+

  1

  2

  x

  2

  -

  a

  +

  e

  2

  •lnx•f（x）≤a成立，求实数a的取值范围．
  组卷：195引用：6难度：0.3

  解析