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2022-2023学年安徽省合肥一中高一（下）第一次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列五个结论：
①温度有零上和零下之分，所以温度是向量；
②向量
a
≠
b
，则
a
与
b
的方向必不相同；
③
|
a
|
＞
|
b
|
，则
a
＞
b
；
④向量
a
是单位向量，向量
b
也是单位向量，则向量
a
与向量
b
共线；
⑤方向为北偏西50°的向量与方向为东偏南40°的向量一定是平行向量．
其中正确的有（　　）
A．①⑤ B．④ C．⑤ D．②④
组卷：117引用：3难度：0.7
解析
2．若在△ABC中，
AB
=
a
，
BC
=
b
，且
|
a
|
=
|
b
|
=
1
，
|
a
+
b
|
=
2
，则△ABC的形状是（　　）
A．正三角形 B．锐角三角形
C．斜三角形 D．等腰直角三角形
组卷：100引用：7难度：0.7
解析
3．已知
a
、
b
均为单位向量，（2
a
+
b
）•（
a
-2
b
）=-
3
3
2
，
a
与
b
的夹角为（　　）
A．30° B．45° C．135° D．150°
组卷：135引用：16难度：0.9
解析
4．如果用
i
，
j
分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A（2，3），B（4，2），则
AB
可以表示为（　　）
A．2
i
+3
j
B．4
i
+2
j
C．2
i
-
j
D．-2
i
+
j
组卷：338引用：14难度：0.9
解析
5．设平面向量
a
=（1，2），
b
=（-2，y），若
a
∥
b
，则|3
a
+
b
|等于（　　）
A．
5
B．
6
C．
17
D．
26
组卷：799引用：35难度：0.9
解析
6．已知向量
u
=
（
x
+
2
，
3
）
，
v
=
（
x
,
1
）
，当
f
（
x
）
=
u
•
v
取得最小值时，x的值为（　　）
A．0 B．-1 C．2 D．1
组卷：30引用：2难度：0.7
解析
7．在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且∠OCB=30°，
|
AB
|
=
2
，则
|
AC
|
等于（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
组卷：194引用：6难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

21．设两个向量
a
，
b
满足
a
=
（
2
，
0
）
，
b
=
（
1
2
，
3
2
）
．
（1）求
a
+
b
方向的单位向量；
（2）若向量
2
t
a
+
7
b
与向量
a
+
t
b
的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
组卷：242引用：11难度：0.7
解析
22．在△ABC中，角A，B，C所对的边长为a,b,c,b=a+1，c=a+2．
（1）若2sinC=3sinA，求△ABC的面积；
（2）是否存在正整数a,使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
组卷：9797引用：37难度：0.5
解析

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A．正三角形	B．锐角三角形
C．斜三角形	D．等腰直角三角形

2022-2023学年安徽省合肥一中高一（下）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2．若在△ABC中，AB=a，BC=b，且|a|=|b|=1，|a+b|=2，则△ABC的形状是（ ）

3．已知a、b均为单位向量，（2a+b）•（a-2b）=-332，a与b的夹角为（ ）

4．如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A（2，3），B（4，2），则AB可以表示为（ ）

5．设平面向量a=（1，2），b=（-2，y），若a∥b，则|3a+b|等于（ ）

6．已知向量u=（x+2，3），v=（x,1），当f（x）=u•v取得最小值时，x的值为（ ）

7．在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且∠OCB=30°，|AB|=2，则|AC|等于（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

21．设两个向量a，b满足a=（2，0），b=（12，32）．（1）求a+b方向的单位向量；（2）若向量2ta+7b与向量a+tb的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

22．在△ABC中，角A，B，C所对的边长为a,b,c,b=a+1，c=a+2．（1）若2sinC=3sinA，求△ABC的面积；（2）是否存在正整数a,使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

2．若在△ABC中，
AB
=
a
，
BC
=
b
，且
|
a
|
=
|
b
|
=
1
，
|
a
+
b
|
=
2
，则△ABC的形状是（　　）

3．已知
a
、
b
均为单位向量，（2
a
+
b
）•（
a
-2
b
）=-
3
3
2
，
a
与
b
的夹角为（　　）

4．如果用
i
，
j
分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A（2，3），B（4，2），则
AB
可以表示为（　　）

5．设平面向量
a
=（1，2），
b
=（-2，y），若
a
∥
b
，则|3
a
+
b
|等于（　　）

6．已知向量
u
=
（
x
+
2
，
3
）
，
v
=
（
x
,
1
）
，当
f
（
x
）
=
u
•
v
取得最小值时，x的值为（　　）

7．在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且∠OCB=30°，
|
AB
|
=
2
，则
|
AC
|
等于（　　）

21．设两个向量
a
，
b
满足
a
=
（
2
，
0
）
，
b
=
（
1
2
，
3
2
）
．
（1）求
a
+
b
方向的单位向量；
（2）若向量
2
t
a
+
7
b
与向量
a
+
t
b
的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

22．在△ABC中，角A，B，C所对的边长为a,b,c,b=a+1，c=a+2．
（1）若2sinC=3sinA，求△ABC的面积；
（2）是否存在正整数a,使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．