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2021-2022学年湖南省郴州市桂阳三中八年级（上）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（每小题3分，共24分）

1．下列各式：
x
-
3
x
，
5
+
y
π
，
a
+
b
a
-
b
，
1
m
（x-y）中，是分式的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：717引用：2难度：0.7
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．x³+x³=x⁶ B．（3xy²）²=6x²y⁴
C．
2
x
-
1
=
1
2
x
D．x⁷÷x²=x⁵
组卷：121引用：4难度：0.8
解析
3．下列四个分式中，是最简分式的是（　　）
A．
a
2
+
b
2
a
+
b
B．
x
2
+
2
x
+
1
x
+
1
C．
2
ax
3
ay
D．
a
2
-
b
2
a
-
b
组卷：994引用：13难度：0.9
解析
4．细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（　　）
A．25×10^-5米 B．25×10^-6米 C．2.5×10^-5米 D．2.5×10^-6米
组卷：868引用：15难度：0.8
解析
5．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　）
A．7，3，4 B．5，6，12 C．3，4，5 D．1，2，3
组卷：328引用：18难度：0.7
解析
6．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°
组卷：2607引用：192难度：0.9
解析
7．如果把分式
2
x
3
x
-
2
y
中的x,y都乘以3，那么分式的值（　　）
A．变成3倍 B．不变
C．变成原来的
1
3
D．变成9倍
组卷：837引用：9难度：0.6
解析
8．若
1
x
-
1
y
=4，则分式
2
x
+
3
xy
-
2
y
x
-
2
xy
-
y
的值是（　　）
A．
11
2
B．
5
6
C．
3
2
D．2
组卷：1953引用：8难度：0.8
解析

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三、解答题（17-19题，每题6分；20-23题，每题8分；24、25题，每小题6分；26题12分）

25．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
①分组分解法：
例如：x²-2xy+y²-4=（x²-2xy+y²）-4=（x-y）²-2²=（x-y-2）（x-y+2）．
②拆项法：
例如：x²+2x-3=x²+2x+1-4=（x+1）²-2²=（x+1-2）（x+1+2）=（x-1）（x+3）
③十字相乘法：
例如：x²+6x-7

解：原式（x+7）（x-1）
（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法）4x²+4x-y²+1；
②（拆项法）x²-6x+8；
③（十字相乘法）x²-5x+6=
．
（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a²+b²+c²-4a-4b-6c+17=0，求△ABC的周长．
组卷：1072引用：3难度：0.6
解析
26．把直角三角形OAB与直角三角形O'CD如图1放置，直角顶点O与O′重合在一起，点D在OB上，∠B=30°，∠C=45°．现将△O'CD固定，△OAB绕点O顺时针旋转，旋转角α（0°≤α＜90°），OB与DC交于点E．

（1）如图2，在旋转过程中，若OA∥CD时，则α=
；若AB∥OC时，则α=
；
（2）如图2，在旋转过程中，当△ODE有两个角相等时，α=
；
（3）如图3，连结AC，在旋转过程中，猜想∠DOB与∠CAB+∠ACD的大小关系，并说明理由．
组卷：828引用：2难度：0.4
解析