2023-2024学年江苏省连云港高级中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共8小题，总分40分）

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：101引用：7难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足

  2

  +

  z

  2

  -

  z

  =

  i

  ，则z=（　　）

  A．i

  B．-i

  C．2i

  D．-2i
  组卷：83引用：7难度：0.8

  解析

• 3．如果

  a

  ，

  b

  是两个单位向量，下列四个结论中正确的是（　　）

  A． a = b

  B． a • b =1

  C． a 2 ≠ b 2

  D．| a |2=| b |2
  组卷：292引用：22难度：0.9

  解析

• 4．已知点A（0，1），B（1，0），则直线AB的倾斜角为（　　）

  A． 3 π 4

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 4
  组卷：75引用：4难度：0.7

  解析

• 5．圆心在x轴上，并且过点A（-1，3）和B（1，1）的圆的标准方程是（　　）

  A．（x+4）2+y2=18	B．（x+3）2+y2=10
  C．（x-2）2+y2=10	D．（x+2）2+y2=10
  组卷：148引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，a₇+a₉=8，则S₁₅的值是（　　）

  A．60

  B．30

  C．15

  D．8
  组卷：288引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，满足

  M

  F

  1

  •

  M

  F

  2

  =0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

  A．（0，1）

  B．（0， 1 2 ]

  C．（0， 2 2 ）

  D．[ 2 2 ，1）
  组卷：2776引用：99难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题，总分70分）

• 21．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，

  c

  =

  2

  a

  ，且过点

  M

  （

  4

  ，-

  10

  ）

  ．
  （1）求双曲线的方程；
  （2）求△F₁MF₂的面积．
  组卷：66引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知数列{a_n}满足：a₁=

  7

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  3

  a

  n

  -

  1

  ，

  n

  ∈

  N

  +

  ．
  （Ⅰ）求证：数列

  {

  a

  n

  -

  1

  2

  }

  是等比数列；
  （Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式及其前n项和S_n．
  组卷：226引用：6难度：0.6

  解析