2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市尚志中学高一（上）月考数学试卷（12月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  x

  -

  6

  ≤

  0

  }

  ，B={x|x²-3x-10＜0}，则∁_R（A∩B）=（　　）

  A．（-∞，3）∪[5，+∞）	B．（-∞，3]∪（5，+∞）
  C．（-∞，3）∪（5，+∞）	D．（-∞，3]∪[5，+∞）
  组卷：122引用：2难度：0.7

  解析

• 2．命题“∀x∈R，sinx+1≥0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，sinx+1＜0	B．∃x∈R，sinx+1＜0
  C．∃x∈R，sinx+1≤0	D．∀x∈R，sinx+1≤0
  组卷：22引用：2难度：0.9

  解析

• 3．“α=-

  π

  6

  +2kπ（k∈Z）”是“sinα=

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知α∈（0，

  π

  3

  ）且sin（α+

  π

  6

  ）=

  4

  5

  ，则cos（

  5

  π

  6

  -α）=（　　）

  A．- 4 5

  B．- 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：423引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=a^2x-6+3（a＞0且a≠1）的图像经过定点A，且点A在角θ的终边上，则

  sinθ

  -

  cosθ

  sinθ

  +

  cosθ

  =（　　）

  A． - 1 7

  B．0

  C．7

  D． 1 7
  组卷：691引用：17难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）为奇函数，且在区间（0，+∞）上是增函数，若f（

  1

  2

  ）=0，则

  f

  （

  -

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  ）

  x

  ≥0的解集是（　　）

  A．（-∞，- 1 2 ]∪（0，2]	B．[- 1 2 ，0）∪（0， 1 2 ]
  C．（-∞，- 1 2 ）∪（ 1 2 ，+∞）	D．[ 1 2 ，+∞）
  组卷：29引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0，且x+2y=1，若

  2

  x

  +

  1

  y

  ＞2m,则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，8]

  B．（-∞，8）

  C．（-∞，4]

  D．（-∞，4）
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  cos

  （

  π

  6

  -

  2

  x

  ）

  ．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）求函数f（x）在区间

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

  上的最小值和最大值，并求此时x的值．
  组卷：100引用：2难度：0.7

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  8

  x

  +

  2

  x

  a

  •

  4

  x

  （a为常数，且a≠0，a∈R）．
  （Ⅰ）当a=-1时，若对任意的x∈[1，2]，都有f（2x）≥mf（x）成立，求实数m的取值范围；
  （Ⅱ）当f（x）为偶函数时，若关于x的方程f（2x）=mf（x）有实数解，求实数m的取值范围．
  组卷：563引用：4难度：0.3

  解析