2023-2024学年福建省厦门一中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2196引用：60难度：0.9

  解析

• 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，则∠BAD的度数是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．80°

  D．120°
  组卷：1006引用：8难度：0.7

  解析

• 3．小明在解方程x²-2x=0时，只得出一个根x=2，则漏掉的一个根是（　　）

  A．x=-2

  B．x=0

  C．x=1

  D．x=3
  组卷：139引用：11难度：0.6

  解析

• 4．若a为方程x²+x-5=0的解，则a²+a+1的值为（　　）

  A．12

  B．6

  C．9

  D．16
  组卷：1701引用：43难度：0.9

  解析

• 5．关于二次函数y=-2（x+1）²+3，下列说法正确的是（　　）

  A．开口向上

  B．当x＜-1时，y随x的增大而减小

  C．有最小值3

  D．顶点坐标是（-1，3）
  组卷：397引用：5难度：0.5

  解析

• 6．如图，当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读图如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为（　　）

  A． 25 6 cm

  B． 25 3 cm

  C．5cm

  D．4cm
  组卷：328引用：5难度：0.5

  解析

• 7．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与点A对应，则角α等于（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：738引用：10难度：0.7

  解析

• 8．如图是一个三角形点阵，从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有3个……，若前n行的点数之和为55，则n的值为（　　）

  A．9

  B．10

  C．11

  D．12
  组卷：122引用：3难度：0.5

  解析

三.解答题

• 24．定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
  （1）在图2中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”，若△ABC为等边三角形，则AD与BC的数量关系为：AD=

  BC．
  （2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．
  （3）如图3，在四边形ABCD中，∠B=90°，∠A=150°，BC=12，AB=2

  3

  ，AD=6．若四边形内部恰好存在一点P，使△PAB是△PDC的“旋补三角形”，请直接写出△PDC的“旋补中线”长是

  ．
  
  组卷：175引用：3难度：0.3

  解析

• 25．已知抛物线y=a（x+2）²+3向右平移2个单位，再向下平移3个单位后恰好经过点M（1，1）．
  （1）求平移后抛物线的解析式；
  （2）点A在平移后抛物线上，点A在该抛物线对称轴的右侧，将点A绕着原点逆时针旋转90°得到点B，设点A的横坐标为t；
  ①用t表示点B的坐标；
  ②若直线l∥OB，且l与平移后抛物线只有一个交点C，当点D

  （

  1

  2

  ，

  0

  ）

  到直线AC距离取得最大值时，求此时直线AC解析式．
  组卷：157引用：1难度：0.5

  解析