2014-2015学年江苏省泰州市兴化市楚水实验学校高三（上）周测数学试卷（四）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

• 1．设集合A={x|x＞1}，B={x|x＜a}，若A∪B=R，则实数a的取值范围为

  ．
  组卷：38引用：2难度：0.9

  解析

• 2．复数z=（1+2i）²+i的虚部为

   

  ．
  组卷：45引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l经过点P（2，1），且与直线2x+3y+1=0垂直，则l的方程是

  ．
  组卷：24引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知曲线y=x³-x在点（x₀，y₀）处的切线平行于直线2x-y-2=0，则x₀=

  ．
  组卷：154引用：6难度：0.7

  解析

• 5．函数

  y

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  的图象中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为

  ．
  组卷：56引用：5难度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐标系中，直线x-

  3

  y

  +

  2

  3

  =0被圆x²+y²=4截得的弦长为

   

  ．
  组卷：54引用：5难度：0.7

  解析

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 19．已知函数f（x）=（a+1）x²-2ax-2lnx.
  （Ⅰ）求证：a=0时，f（x）≥1恒成立；
  （Ⅱ）当a∈[-2，-1]时，求f（x）的单调区间．
  组卷：34引用：2难度：0.3

  解析

• 20．设各项均为正实数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足

  4

  S

  n

  =

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  2

  （n∈N^*）．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设数列{b_n}的通项公式为

  b

  n

  =

  a

  n

  a

  n

  +

  t

  （t∈N^*），若b₁，b₂，b_m（m≥3，m∈N^*）成等差数列，求t和m的值；
  （Ⅲ）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其三边长为数列{a_n}中的三项

  a

  n

  1

  ，

  a

  n

  2

  ，

  a

  n

  3

  ．
  组卷：256引用：4难度：0.5

  解析