2021-2022学年浙江省杭州七中高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题。本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求。

• 1．已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{2}

  C．{3}

  D．{1，2，3}
  组卷：38引用：5难度：0.9

  解析
• 2．若幂函数f（x）=x^α的图象经过点

  （

  3

  ，

  3

  ）

  ，则α的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：377引用：5难度：0.7

  解析
• 3．设x∈R，则“x＞1”是“x²＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：446引用：41难度：0.9

  解析
• 4．要得到函数

  y

  =

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  的图象，只需将函数y=sinx的图象（　　）

  A．向左平移 π 6

  B．向右平移 π 6

  C．向右平移 π 3

  D．向左平移 π 3
  组卷：128引用：1难度：0.7

  解析
• 5．已知

  sin

  （

  3

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，则cosα=（　　）

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 3 5

  D． 3 5
  组卷：665引用：3难度：0.8

  解析
• 6．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =

  1

  3

  ，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，则cosα的值为（　　）

  A． 6 + 1 2

  B． 6 - 1 3

  C． 2 6 + 1 6

  D． 2 6 - 1 6
  组卷：375引用：5难度：0.7

  解析
• 7．浙江省在先行探索高质量发展建设共同富裕示范区，统计数据表明，2021年前三季度全省生产总值同比增长10.6%，两年平均增长6.4%，倘若以8%的年平均增长率来计算，经过多少年可实现全省生产总值翻一番（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）（　　）

  A．7年

  B．8年

  C．9年

  D．10年
  组卷：120引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题。本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．设函数f（x）=a^x+k•a^-x+cosx（a＞0且a≠1，k∈R）．
  （1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求实数k的值；
  （2）若k=0，对任意的

  x

  ∈

  [

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]

  ，不等式

  1

  +

  7

  2

  cosx

  +

  f

  （

  2

  x

  ）

  ＞

  [

  f

  （

  x

  ）

  ]

  2

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：209引用：3难度：0.6

  解析
• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  5

  x

  ，x∈[1，5]，g（x）=x²-2a|x-1|+a.
  （1）求函数f（x）的值域；
  （2）若对任意的x∈[2，4]，都有g（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围；
  （3）若对任意的x₀∈[1，5]，都存在四个不同的实数x₁，x₂，x₃，x₄，使得g（x_i）=f（x₀），其中i=1，2，3，4，求实数a的取值范围．
  组卷：251引用：4难度：0.4

  解析