2023-2024学年广东省深圳市福田区红岭学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）

• 1．已知

  a

  4

  =

  b

  3

  ，则

  a

  -

  b

  b

  的值是（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C．3

  D． 1 3
  组卷：2517引用：23难度：0.7

  解析

• 2．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

  A． x - 1 x + 2 = 0

  B．x2+2x+y=0

  C．ax2+bx+c=0

  D．x2-x+1=0
  组卷：568引用：6难度：0.9

  解析

• 3．元旦当天，在微信群里，每两个成员之间都单独互发一条祝福信息，共发出72条信息，则这个微信群的人数为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  组卷：880引用：4难度：0.7

  解析

• 4．九（1）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球双打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 5

  C． 1 6

  D． 1 12
  组卷：715引用：12难度：0.5

  解析

• 5．若关于x的方程kx²-x+3=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≤12

  B．k≤ 1 12

  C．k≤12且k≠0

  D．k≤ 1 12 且k≠0
  组卷：2906引用：23难度：0.7

  解析

• 6．用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（　　）

  A．（x+4）2=9

  B．（x-4）2=9

  C．（x-8）2=16

  D．（x+8）2=57
  组卷：5856引用：188难度：0.9

  解析

• 7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（　　）

  A．10

  B．8

  C．6

  D．4
  组卷：458引用：12难度：0.7

  解析

三.解答题（共7小题，共55分）

• 21．如图，在▱ABCD中，O为线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于点E，连接AE，BD，∠BDC=90°．
  （1）求证：四边形ABDE是矩形；
  （2）连接OC，若AB=2，

  BD

  =

  2

  2

  ，求OC的长．
  组卷：3016引用：10难度：0.5

  解析

• 22．如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始顺时针方向旋转，PM交边AB于点E，PN交边AD于点F，当PE旋转至PA处时，∠MPN的旋转随即停止．
  
  （1）如图2，在旋转中发现当PM经过点A时，PN也经过点D，求证：△ABP∽△PCD；
  （2）如图3，在旋转过程中，

  PE

  PF

  的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
  （3）设AE=m,连接EF，则在旋转过程中，当m为何值时，△BPE与△PEF相似．
  组卷：343引用：5难度：0.1

  解析