2020-2021学年广东省肇庆一中高一（下）第13周周测数学试卷

一、单选题

• 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a,b,c满足b²=ac,且c=2a,则cosB=（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 2 4

  D． 2 3
  组卷：544引用：4难度：0.9

  解析

• 2．设

  e

  1

  ，

  e

  2

  是两个不共线的向量，若向量

  m

  =-

  e

  1

  +

  k

  e

  2

  （k∈R）与向量

  n

  =

  e

  2

  -

  2

  e

  1

  共线，则（　　）

  A．k=0

  B．k=1

  C．k=2

  D．k=0.5
  组卷：356引用：12难度：0.9

  解析

• 3．平面向量

  a

  与

  b

  的夹角为60°，

  a

  =（2，0），|

  b

  |=1，则|

  a

  +2

  b

  |=（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  组卷：2694引用：146难度：0.9

  解析

• 4．下列命题：
  ①若z=a+bi,则仅当a=0且b≠0时，z为纯虚数；
  ②若

  z

  2

  1

  +

  z

  2

  =

  0

  ，则z₁=z₂=0；
  ③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系．
  其中正确命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

• 5．若z=2-i,则|z²-z|=（　　）

  A．3

  B．2

  C． 10

  D． 26
  组卷：49引用：4难度：0.8

  解析

• 6．如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是正方形ABCD的中心，则直线A₁D与直线B₁M所成角大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：237引用：6难度：0.9

  解析

四、解答题

• 19．已知点O是正方形ABCD两对角线的交点，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=BF=2DE．
  （Ⅰ）求证：EO⊥平面AFC；
  （Ⅱ）试问在线段DF（不含端点）上是否存在一点R，使得CR∥平面ABF，若存在，请指出点R的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：103引用：2难度：0.5

  解析

• 20．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B₁B上，且B₁D⊥A₁F，A₁C₁⊥A₁B₁．求证：
  （1）直线DE∥平面A₁C₁F；
  （2）平面B₁DE⊥平面A₁C₁F．
  组卷：9568引用：32难度：0.5

  解析