2009-2010学年高三强化班数学寒假作业（直线及其方程）

一、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）

• 1．已知直线l₁：x+3y-7=0，l₂：y=kx+b与x轴y轴正半轴所围成的四边形有外接圆，则k=

  ，b的取值范围是

  ．或k=

  ，b的取值范围是

  ．
  组卷：28引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知两个点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x+1；②

  y

  =

  4

  3

  x

  ；③y=2；④y=2x+1．其中为“B型直线”的是

  ．（填上所有正确结论的序号）
  组卷：44引用：15难度：0.7

  解析

• 3．直线l经过A（2，1），B（1，m²）两点（m∈R），那么直线l的倾斜角的取值范围是

  ．
  组卷：143引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l₁：（a-3）x+（4-a）y+1=0与l₂：2（a-3）x-2y+3=0平行，则a=

  ．
  组卷：2771引用：42难度：0.7

  解析

• 5．设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：
  （1）M中所有直线均经过一个定点；
  （2）存在定点P不在M中的任一条直线上；
  （3）对于任意正整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；
  （4）M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
  其中真命题的序号是

  ．
  组卷：207引用：9难度：0.7

  解析

二、解答题（共3小题，满分0分）

• 14．已知△ABC三边的方程为：AB：3x-2y+6=0，AC：2x+3y-22=0，BC：3x+4y-m=0．
  （1）判断三角形的形状；
  （2）当BC边上的高为1时，求m的值．
  组卷：471引用：2难度：0.5

  解析

• 15．将一块直角三角板ABO（45°角）置于直角坐标系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，点

  P

  （

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）

  是三角板内一点，现因三角板中部分受损坏（△POB），要把损坏的部分锯掉，可用经过P的任意一直线MN将其锯成△AMN，问如何确定直线MN的斜率，才能使锯成的△AMN的面积最大？
  组卷：48引用：2难度：0.3

  解析