2022-2023学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．设x∈R，则“x²+4x-12＜0”是“

  3

  x

  x

  +

  6

  ＜

  1

  ”的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要条件	D．既不充分也不必要
  组卷：64引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  1

  2

  -

  3

  2

  i

  ，

  z

  表示z的共轭复数，则

  z

  2

  +

  z

  =（　　）

  A．1

  B．0

  C． 3 i

  D． - 3 i
  组卷：42引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=6，BC=8，AC=10，AA₁=3，则该三棱柱内能放置的最大球的表面积为（　　）

  A．25π

  B．24π

  C．16π

  D．9π
  组卷：89引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知A，B，C，D在同一平面上，其中

  BC

  =

  1

  2

  BD

  =

  6

  ，若点B，C，D均在面积为36π的圆上，则

  （

  AB

  -

  AC

  ）

  •

  （

  BA

  -

  DA

  ）

  =（　　）

  A．36

  B．-36

  C．18

  D．-18
  组卷：43引用：1难度：0.7

  解析

• 5．若函数

  y

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （ω＞0）在区间

  （

  -

  π

  3

  ，

  0

  ）

  上恰有唯一对称轴，则ω的取值范围为（　　）

  A． [ 1 2 ， 7 2 ）

  B． （ 1 3 ， 7 6 ]

  C． （ 1 3 ， 7 3 ]

  D． （ 1 2 ， 7 2 ]
  组卷：236引用：1难度：0.7

  解析

• 6．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的实心塔群，共分十二阶梯式平台，自上而下一共12层，每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计108座．已知其中10层的塔数成公差不为零的等差数列，剩下两层的塔数之和为8，则第11层的塔数为（　　）

  A．17

  B．18

  C．19

  D．20
  组卷：98引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，p为AA₁的中点，M在侧面AA₁B₁B上，若D₁M⊥CP，则△D₁A₁M面积的最小值为（　　）

  A． 5 15

  B． 5 10

  C． 5 5

  D． 5
  组卷：69引用：1难度：0.4

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=AD，E为AD的中点．
  （1）在线段B₁C₁上是否存在点F，使得平面A₁AF∥平面ECC₁？若存在，请加以证明，若不存在，请说明理由；
  （2）设AD=2，AA₁=4，点G在

  A

  A

  1

  上且满足

  A

  A

  1

  =8

  AG

  ，求EG与平面EBC₁所成角的余弦值．
  组卷：82引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-ax（a为实数）．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若存在两个不相等的正数x₁，x₂满足f（x₁）=f（x₂），求证

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  2

  a

  ．
  （3）若f（x）有两个零点x₁，x₂，证明：

  1

  ln

  x

  1

  +

  1

  ln

  x

  2

  ＞

  2

  ．
  组卷：806引用：7难度：0.2

  解析