2019-2020学年青海省西宁市城中区湟川中学高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩∁_UB=（　　）

  A．{2，4}

  B．{1，3}

  C．{1，2，3，4}

  D．{1，2，3，4，5}
  组卷：20引用：6难度：0.9

  解析

• 2．设a,b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是（　　）

  A．存在两条异面直线a,b,a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

  B．存在一条直线a,a∥α，a∥β

  C．存在一条直线a,a⊂α，a∥β

  D．存在两条平行直线a,b,a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
  组卷：52引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（3，2），

  b

  =（-2，1），

  c

  =（4，3），若（λ

  a

  +

  b

  ）⊥（

  c

  -

  a

  ），则实数λ=（　　）

  A． 1 5

  B．5

  C．4

  D． 1 4
  组卷：120引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若sin（

  π

  2

  +

  α

  2

  ）=

  3

  3

  ，则sin（

  3

  π

  2

  +α）=（　　）

  A． - 2 3

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：204引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）在R上连续可导，f′（x）为其导函数，且f（x）=e^x+f′（0）•e^-x，则f（1）=（　　）

  A．2e

  B． e + 1 2 e

  C．3

  D． 10 3
  组卷：105引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在各项均为正数的等比数列{a_n}中，若a₁₀₁₀a₁₀₁₁=2，则

  lo

  g

  1

  2

  a

  1

  +

  lo

  g

  1

  2

  a

  2

  +

  lo

  g

  1

  2

  a

  3

  +

  …

  +

  lo

  g

  1

  2

  a

  2020

  的值为（　　）

  A．2021

  B．-2021

  C．1010

  D．-1010
  组卷：167引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则（　　）

  A．f（-3）＜f（-log313）＜f（20.6）

  B．f（-3）＜f（20.6）＜f（-log313）

  C．f（20.6）＜f（-log313）＜f（-3）

  D．f（20.6）＜f（-3）＜f（-log313）
  组卷：597引用：24难度：0.8

  解析

选考部分请考生从第22、23题中任选一题作答，并在答题卡上涂抹题号，如果多做，则按所做第一题计分，如果没有涂抹题号，则按照22题计分（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为

  x = - 8 + t

  y = t 2

  （t为参数），曲线C的参数方程为

  x = 2 cosα

  y = 3 sinα

  （α为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；
  （2）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的取值范围．
  组卷：152引用：2难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．若a＞0，b＞0，且

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  ab

  ．
  （Ⅰ）求a³+b³的最小值；
  （Ⅱ）是否存在a,b,使得2a+3b=6？并说明理由．
  组卷：3842引用：24难度：0.5

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