2021-2022学年广西桂林市灵川县潭下中学高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的。

• 1．复数z=-3+2i的虚部为（　　）

  A．2i

  B．2

  C．3

  D．-3
  组卷：32引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数

  x

  =3，

  y

  =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（　　）

  A． ˆ y =-2x+9.5	B． ˆ y =2x-2.4
  C． ˆ y =0.4x+2.3	D． ˆ y =-0.3x+4.4
  组卷：117引用：5难度：0.9

  解析

• 3．函数y=e^x+x+1在点（0，2）处的切线方程是（　　）

  A．y=-2x+2

  B．y=2x+2

  C．y=-x+2

  D．y=x+2
  组卷：84引用：4难度：0.7

  解析

• 4．下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）

  A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°

  B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

  C．三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n-2）•180°

  D．在数列{an}中，a1=1， a n = 1 2 （ a n - 1 + 1 a n - 1 ） （ n ≥ 2 ） ，由此归纳出{an}的通项公式
  组卷：41引用：11难度：0.9

  解析

• 5．观察式子：1+

  1

  2

  2

  ＜

  3

  2

  ，

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  3

  2

  ＜

  5

  3

  ，1+

  1

  2

  2

  +

  1

  3

  2

  +

  1

  4

  2

  ＜

  7

  4

  ，…，则可归纳出式子为（　　）

  A． 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + … + 1 n 2 ＜ 1 2 n - 1 （n≥2）

  B．1+ 1 2 2 + 1 3 2 + … + 1 n 2 ＜ 1 2 n + 1 （n≥2）

  C．1+ 1 2 2 + 1 3 2 + … + 1 n 2 ＜ 2 n - 1 n （n≥2）

  D．1+ 1 2 2 + 1 3 2 + … + 1 n 2 ＜ 2 n 2 n + 1 （n≥2）
  组卷：178引用：43难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=x²-2lnx的单调减区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．（-1，1）
  组卷：2336引用：30难度：0.7

  解析

• 7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于（　　）

  A．-3

  B．-10

  C．0

  D．-2
  组卷：767引用：19难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=x³+ax.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若函数g（x）=f（x）-xlnx在

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  上有零点，求a的取值范围．
  组卷：483引用：11难度：0.5

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．已知曲线C的参数方程为

  x = 3 cosφ

  y = 3 + 3 sinφ

  （φ为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C的极坐标方程；
  （2）已知倾斜角为135°且过点P（1，2）的直线l与曲线C交于M，N两点，求

  1

  |

  PM

  |

  +

  1

  |

  PN

  |

  的值．
  组卷：32引用：2难度：0.6

  解析