《第3章 不等式》2010年单元测试卷（3）（盱眙县）

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

• 1．已知0＜x＜1，则x（3-3x）取得最大值时x的值为

  ．
  组卷：223引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知0＜x＜

  4

  3

  ，求x（4-3x）的最大值

  ．
  组卷：95引用：1难度：0.9

  解析

• 3．点（x,y）在直线x+2y=3上移动，求2^x+4^y的最小值．
  组卷：104引用：4难度：0.9

  解析

• 4．若a＞0，b＞0，且

  1

  a

  +

  4

  b

  =

  1

  ，则a+b的最小值是

  ．
  组卷：93引用：10难度：0.7

  解析

• 5．已知x,y∈R⁺，且x+4y=1，则xy的最大值为

  ．
  组卷：1311引用：56难度：0.7

  解析

二、解答题（共2小题，满分0分）

• 15．（1）已知x＞0，y＞0，且

  1

  x

  +

  9

  y

  =1，求x+y的最小值；
  （2）已知x＜

  5

  4

  ，求函数y=4x-2+

  1

  4

  x

  -

  5

  的最大值；
  （3）若x,y∈（0，+∞）且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值；
  （4）若-4＜x＜1，求

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  2

  2

  x

  -

  2

  的最大值．
  组卷：428引用：2难度：0.3

  解析

• 16．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米²，水池所有墙的厚度忽略不计．
  （1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
  （2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．
  组卷：93引用：25难度：0.1

  解析