2023年广东省广州市荔湾区育才中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题每题3分，共30分）

• 1．下列各数中，无理数是（　　）

  A． 4

  B． 1 7

  C．3

  D． 3 2
  组卷：156引用：3难度：0.7

  解析

• 2．下列计算中，正确的是（　　）

  A．（3a3）2=9a9

  B．3a+9b=6ab

  C．a6+a3=a2

  D．-5a+3a=-2a
  组卷：82引用：3难度：0.7

  解析

• 3．广州作为“志愿之城”，截至2021年底，全市实名注册志愿者人数达4261700人，将4261700用科学记数法表示应为（　　）

  A．426.17×104	B．42.617×105
  C．4.2617×106	D．0.42617×107
  组卷：98引用：4难度：0.7

  解析

• 4．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（　　）
  

  时间/小时	7	8	9	10
  人数	7	9	11	3

  A．9，8

  B．11，8

  C．10，9

  D．11，8.5
  组卷：243引用：3难度：0.6

  解析

• 5．下面几何体是由5个相同的小正方体搭成的，这个几何体从左面看到的图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：72引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若点A（-1，a），B（1，b），C（2，c）在反比例函数y=

  k

  2

  +

  3

  x

  （k为常数）的图象上，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  组卷：428引用：6难度：0.6

  解析

• 7．把半径长为2.5的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知CD=4，则EF=（　　）

  A．2

  B．2.5

  C．4

  D．5
  组卷：1284引用：7难度：0.5

  解析

• 8．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC=（　　）

  A． 4 3

  B． 3 2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：1448引用：12难度：0.6

  解析

三.解答题（本大题共72分，需要写出必要的过程，作图要求用黑色签字笔或2B铅笔完成）

• 24．已知抛物线y=3ax²+2bx+c,
  （1）若a=b=1，c=-1，求该抛物线与x轴交点的坐标；
  （2）若a=b=1，且当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个交点．求c的取值范围；
  （3）若a+b+c=0，且x₁=0时，对应的y₁＞0；x₂=1时，对应的y₂＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有交点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．
  组卷：361引用：2难度：0.1

  解析

• 25．如图1．已知正方形ABCD中，BD为对角线，边长为3．E为边CD上一点，过E点作EF⊥BD于F点，

  EF

  =

  2

  
  （1）如图1．连结CF，求线段CF的长；
  （2）保持△DEF不动，将正方形ABCD绕D点旋转至如图2的位置，连结BE，M点为BE的中点，连接MC、MF，探求MC与MF关系，并证明你的结论；
  （3）保持△DEF不动，将正方形ABCD绕D点旋转一周，求出BE的中点M在这个过程中的运动路径长及MC的最小值．
  
  组卷：543引用：5难度：0.1

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