浙教新版九年级上册《1.4 二次函数的应用》2021年同步练习卷（浙江省金华市婺城区湖海塘中学）
发布：2024/11/11 20:30:2
一．解答题（共22小题）
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1．如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（-1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一点，设P点的横坐标为m.
①当点P在第一象限时，过点P作PD⊥x轴，交BC于点D，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，连接PE，当△PDE和△BOC相似时，求点P的坐标；
②请直接写出使∠PBA=∠ABC的点P的坐标．12组卷：1057引用：3难度：0.2 -
2．如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．组卷：310引用：2难度：0.1 -
3．如图，已知抛物线过点A（4，0），B（-2，0），C（0，-4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；
（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P的横坐标．
组卷：1288引用：3难度：0.3 -
4．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（-2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC、CD．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标．
组卷：1652引用：4难度：0.1 -
5．如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（-1，0）、B（3，0）、点C三点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？
组卷：6421引用：13难度：0.1 -
6．如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=
x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，12）．72
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是y轴右侧的抛物线上一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线CD于点F．若点P的横坐标为m,设线段PF的长度为y,求y与m之间的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使∠PCF=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：655引用：2难度：0.5 -
7．如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上找一点E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．组卷：894引用：10难度：0.3
一．解答题（共22小题）
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21．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP的面积的最大值；
（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD=30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD=60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：7403引用：40难度：0.4 -
22．综合与探究
如图，抛物线y=x2-x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，-3）．14
（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；
（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m（m≥0），过点P作PM⊥x轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；
（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ=45°，求点Q的坐标．组卷：5036引用：7难度：0.4
