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2022年上海市松江二中、奉贤中学、金山中学高考数学联考试卷（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分48分）

1．已知角α的终边经过点（3，4），则tanα=
．
组卷：161引用：2难度：0.9
解析
2．关于x、y的线性方程组
2
x
+
3
y
=
1
3
x
-
5
y
-
8
=
0
的增广矩阵是
．
组卷：12引用：1难度：0.8
解析
3．二项式（1+2x）⁴展开式的各项系数的和为
．
组卷：78引用：2难度：0.8
解析
4．某班有42位同学，学号依次为01、02、…、42，现采用系统抽样方法抽取了一个容量为6的样本，且随机抽得的第一个学号为03，则抽得的最大的学号是
．
组卷：105引用：6难度：0.9
解析
5．已知双曲线x²+my²=1的一条渐近线方程为y=2x,则该双曲线的焦距为
．
组卷：104引用：2难度：0.8
解析
6．若直线l的参数方程为
x
=
-
1
+
2
t
y
=
3
+
2
t
，则直线l的倾斜角的大小为
．
组卷：141引用：1难度：0.8
解析
7．已知实数x、y满足条件
2
x
-
y
≤
4
x
+
y
≥
2
y
≤
3
，则z=x-y的最大值为
．
组卷：7引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共有5题，满分0分）

20．我们把椭圆E₁：
x
2
4
+
y
2
=1和E₂：
x
2
4
+
y
2
=λ称为“相似椭圆”“相似椭圆”具有很多美妙的性质．过椭圆E₂上任意一点P作椭圆E₁的两条切线，切点分别为A、B，切线PA、PB与椭圆E₂另一个交点分别为Q、R．
（1）设A（x₁，y₁），证明：直线
x
1
x
4
+
y
1
y=1是过A的椭圆E₁的切线；
（2）求证：点A是线段PQ的中点；
（3）是否存在常数λ，使得对于椭圆E₂上的任意一点P，线段QR的中点M都在椭圆E₁上，若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．
组卷：374引用：1难度：0.2
解析
21．已知函数f（x）和g（x）的定义域分别为D₁和D₂，若对任意的x₀∈D₁，都恰好存在n个不同的实数x₁、x₂、…、x_n∈D₂，使得g（x_i）=f（x₀）（其中i=1、2、…、n,n∈N^*），则称g（x）为f（x）的“n重覆盖函数”，如g（x）=cosx,x∈（0，4π）是f（x）=x,x∈（-1，1）的“4重覆盖函数”．
（1）试判断g（x）=|x|，x∈[-2，2]是否为f（x）=1+sinx,x∈R的“2重覆盖函数”，并说明理由；
（2）若g（x）=
a
x
2
+
（
2
a
-
3
）
x
-
4
，
x
∈
[
-
6
，
0
]
x
+
a
x
，
x
∈
（
0
，
5
]
为f（x）=log₂x,x∈[4，16]的“3重覆盖函数”，求实数a的取值范围；
（3）若g（x）=
1
-
|
sinπx
|
x
，x∈[0，+∞）为
f
（
x
）
=
x
-
1
3
，x∈（s,t）（0＜s＜t）的“9重覆盖函数”，求t-s的最大值．
组卷：74引用：5难度：0.2
解析