2012-2013学年陕西省榆林市神木中学高二（上）数学寒假作业4（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．直线

  y

  =

  4

  3

  x

  +

  m

  与双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  的交点个数是（　　）

  A．0	B．1
  C．2	D．视m的值而定
  组卷：71引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知双曲线方程为

  x

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  ，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（　　）

  A．4条

  B．3条

  C．2条

  D．1条
  组卷：352引用：23难度：0.7

  解析

• 3．过抛物线y²=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（　　）

  A．有且仅有一条	B．有且仅有两条
  C．有无穷多条	D．不存在
  组卷：642引用：26难度：0.9

  解析

• 4．方程mx+ny²=0与mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：206引用：44难度：0.9

  解析

• 5．P为双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  、

  b

  ＞

  0

  ）

  上一点，F₁，F₂为焦点，如果

  ∠

  P

  F

  1

  F

  2

  =

  7

  5

  0

  ，

  ∠

  P

  F

  2

  F

  1

  =

  1

  5

  0

  ，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 6

  B． 3

  C． 2

  D． 6 2 ．
  组卷：35引用：3难度：0.9

  解析

• 6．直线y=k（x-a）（a＞0）与抛物线y²=2px相交于A、B两点，F（a,0）为焦点，若点P的坐标为（-a,0），则（　　）

  A．∠APF＜∠BPF	B．∠APF＞∠BPF
  C．∠APF=∠BPF	D．以上均有可能
  组卷：13引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，

  tan

  C

  2

  =

  1

  2

  ，

  AH

  •

  BC

  =

  0

  ，则过点C，以A、H为两焦点的双曲线的离心率为（　　）

  A．2

  B．3

  C． 2

  D． 3
  组卷：8引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分70分）

• 22．已知直线y=ax+1与双曲线3x²-y²=1交于A、B两点，
  （1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．
  （2）是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线

  y

  =

  1

  2

  x

  对称？说明理由．
  组卷：119引用：10难度：0.3

  解析

• 23．设椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．
  （1）若直线AP与BP的斜率之积为

  -

  1

  2

  ，求椭圆的离心率；
  （2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞

  3

  ．
  组卷：1589引用：13难度：0.5

  解析