2022-2023学年广东省广州市天河外国语学校高二（上）期中数学试卷

一、单选题。（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）

• 1．直线x+

  3

  y-2=0的斜率为（　　）

  A． π 3

  B． 5 π 6

  C． - 3

  D． - 3 3
  组卷：346引用：11难度：0.8

  解析

• 2．若

  a

  +

  b

  =

  （

  -

  2

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  a

  -

  b

  =

  （

  4

  ，-

  3

  ，-

  2

  ）

  ，则

  a

  •

  b

  等于（　　）

  A．-5

  B．-1

  C．5

  D．7
  组卷：463引用：6难度：0.8

  解析

• 3．若直线y=2x+m是圆x²+y²-2y=0的一条对称轴，则m的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：300引用：9难度：0.7

  解析

• 4．两圆（x-2）²+（y-1）²=4与（x+1）²+（y-2）²=1的公切线有（　　）条．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：283引用：6难度：0.7

  解析

• 5．在空间直角坐标系中，已知A（1，-1，1），B（3，1，1），则点P（1，0，2）到直线AB的距离为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 6 2

  D． 3
  组卷：362引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知点A与点B（1，2）关于直线x+y+3=0对称，则点A的坐标为（　　）

  A．（3，4）

  B．（4，5）

  C．（-4，-3）

  D．（-5，-4）
  组卷：1680引用：7难度：0.7

  解析

• 7．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为6，点M为CC₁的中点，点P为底面A₁B₁C₁D₁上的动点，满足BP⊥AM的点P的轨迹长度为（　　）

  A． 2 2 π

  B． 3 2

  C． 6 3

  D． 3 3 π
  组卷：206引用：9难度：0.5

  解析

四、解答题。（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．在直角坐标系xOy中，直线l：

  x

  -

  3

  y

  -

  4

  =

  0

  交x轴于M，以O为圆心的圆与直线l相切．
  （1）求圆O的方程；
  （2）设点N（x₀，y₀）为直线y=-x+3上一动点，若在圆O上存在点P，使得∠ONP=45°，求x₀的取值范围；
  （3）是否存在定点S，对于经过点S的直线L，当L与圆O交于A，B时，恒有∠AMO=∠BMO？若存在，求点S的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：322引用：2难度：0.4

  解析

• 22．如图1，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，

  AB

  =

  2

  3

  ，∠BCD=60°．E为线段CD上的点，且CE=CB=3．将△BCE沿BE折起，得到四棱锥C₁-ABED（如图2），使得C₁A=C₁B．
  
  （1）求证：平面AC₁D⊥平面ABC₁；
  （2）求二面角C₁-DE-A的余弦值．
  组卷：294引用：2难度：0.5

  解析