2021-2022学年广东省东莞市翰林高级中学高二（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

• 1．点P在曲线

  y

  =

  x

  3

  -

  x

  +

  2

  3

  上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）

  A． [ 0 ， π 2 ）	B． （ π 2 ， 3 π 4 ]
  C． [ 3 π 4 ， π ）	D． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  组卷：68引用：6难度：0.7

  解析

• 2．若某市高三某次数学测试的成绩X（单位：分）服从正态分布N（96，16），则从该市任选1名高三学生，其这次数学测试的成绩在100～108分内的概率约为（　　）
  参考数据：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．

  A．0.1573

  B．0.34135

  C．0.49865

  D．0.1359
  组卷：157引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知函数f（x）=x-alnx在区间（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＞1

  B．a≥1

  C．a＞0

  D．a≥0
  组卷：144引用：3难度：0.7

  解析

• 4．有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为（　　）

  A． 3 4

  B． 9 16

  C． 8 9

  D． 4 9
  组卷：134引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  3

  2

  a

  x

  2

  +

  2

  a

  2

  x

  +

  7

  6

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的极大值为2，则f（x）的单调递减区间为（　　）

  A．（-2，1）	B．（1，2）
  C．（-∞，2）	D．（-∞，1）和（2，+∞）
  组卷：65引用：2难度：0.7

  解析

• 6．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1h,这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他不近视的概率为（　　）

  A． 2 5

  B． 3 8

  C． 5 8

  D． 3 4
  组卷：108引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=alnx,g（x）=be^x，若直线y=kx（k＞0）与函数f（x），g（x）的图象都相切，则

  a

  +

  1

  b

  的最小值为（　　）

  A．2

  B．2e

  C．e2

  D． e
  组卷：292引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．某运动队拟派出甲、乙、丙三人去参加自由式滑雪．比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛．已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为

  3

  4

  ；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为

  4

  5

  和

  5

  8

  ；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是p和

  3

  2

  -

  p

  ，其中

  0

  ＜

  p

  ＜

  3

  4

  ．
  （1）甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；
  （2）若甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为

  29

  72

  ，求p的值；
  （3）在（2）的条件下，设进入决赛的人数为ξ，求ξ的分布列．
  组卷：225引用：1难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx+

  1

  x

  （x＞0）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若存在x₁，x₂满足0＜x₁＜x₂，且x₁+x₂=1，f（x₁）=f（x₂），求实数a的取值范围．
  组卷：222引用：6难度：0.3

  解析