2005年浙江省杭州市“思维数学”夏令营数学竞赛试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．方程组

  x + y = 7

  xy = 12

  的一个解是（　　）

  A． x = 2 y = 5

  B． x = 6 y = 2

  C． x = 4 y = 3

  D． x = - 3 y = - 4
  组卷：138引用：16难度：0.9

  解析

• 2．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  组卷：258引用：62难度：0.9

  解析

• 3．以下3个说法中：①在同一直线上的4点A，B，C，D最多表示5条不同的线段；②大于90°的角叫做钝角；③两直线被第三条直线所截，同旁内角互补．错误说法的个数有（　　）

  A．3个

  B．2个

  C．1个

  D．0个
  组卷：66引用：2难度：0.9

  解析

• 4．请你估计一下，

  （

  2

  2

  -

  1

  ）

  （

  3

  2

  -

  1

  ）

  （

  4

  2

  -

  1

  ）

  …

  （

  99

  2

  -

  1

  ）

  （

  100

  2

  -

  1

  ）

  1

  2

  •

  2

  2

  •

  3

  2

  •

  4

  2

  …

  99

  2

  •

  100

  2

  的值应该最接近于（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 100

  D． 1 200
  组卷：543引用：3难度：0.9

  解析

• 5．将一张大小为10cm×10cm的正方形纸片，依如图所示方式折叠并剪裁后再展开，其中折线（虚线）正好过三角形两边的中点，则展开后内部的正方形（无阴影部分）面积等于（　　）
  

  A．50cm

  B．25cm

  C．75cm

  D．40cm
  组卷：47引用：8难度：0.9

  解析

• 6．锐角三角形ABC的3条高线相交于点H，其中三角形的个数共有（　　）

  A．12个

  B．15个

  C．16个

  D．18个
  组卷：654引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题，满分50分）

• 19．已知△ABC是等腰三角形，过△ABC的一个顶点的一条直线，把△ABC分成两个小三角形，如果这两个小三角形也是等腰三角形，试求出各内角的度数．（不止1个哟!）
  组卷：672引用：3难度：0.1

  解析

• 20．甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程．
  组卷：1316引用：6难度：0.1

  解析