2023-2024学年辽宁省辽东教学共同体高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）

• 1．已知复数z=1-3i,则

  |

  z

  i

  |

  =（　　）

  A．5

  B． 5

  C．10

  D． 10
  组卷：39引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-4＜0}，B={x|2^x-2≥0}，则A∩B=（　　）

  A．（-2，1]

  B．[1，2）

  C．[-2，1）

  D．[1，2]
  组卷：21引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  2

  sin

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  ，则

  tan

  （

  π

  4

  +

  α

  ）

  =（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-4

  D．4
  组卷：379引用：3难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=x²-xsinx的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：421引用：12难度：0.8

  解析

• 5．若等差数列{a_n}的公差为d,前n项和为S_n，则“d＞0”是“{S_n}为递增数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：265引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若函数f（x）=（x+1）lnx-ax在（0，+∞）具有单调性，则a的取值范围是（　　）

  A．（2，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（-∞，2]

  D．（-∞，2）
  组卷：202引用：8难度：0.3

  解析

• 7．已知圆M：x²+（y-2）²=1和直线l：y=x,点P为直线l上的动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B，当|AB|最小时，直线AB的方程为（　　）

  A．x-y+1=0

  B．2x-2y-1=0

  C．2x-y+1=0

  D．2x-2y+1=0
  组卷：210引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知抛物线C₁的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过（-1，1），

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，（2，-2），（-1，-2）四点中的两点．
  （1）求抛物线C₁的方程；
  （2）若直线l与抛物线C₁交于M，N两点，与抛物线

  C

  2

  ：

  y

  2

  =

  4

  x

  交于P，Q两点，M，P在第一象限，N，Q在第四象限，且

  |

  NQ

  |

  |

  MP

  |

  =

  2

  ，求

  |

  PQ

  |

  |

  MN

  |

  的值．
  组卷：50引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（1-x）ln（1-x）+t.
  （1）若f（x）+f（1-x）≥0对任意的x∈（0，1）恒成立，求t的取值范围；
  （2）设n∈N^*且n≥2，证明：

  （

  1

  n

  ）

  •

  （

  2

  n

  ）

  2

  •

  （

  3

  n

  ）

  3

  •…•

  （

  n

  -

  1

  n

  ）

  n

  -

  1

  ＞

  2

  -

  n

  2

  2

  ．
  组卷：54引用：3难度：0.2

  解析