人教A版（2019）选择性必修第二册《第四章 数列》2021年单元测试卷（1）

一、单选题

• 1．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₅=3a₃，则

  S

  5

  S

  9

  =（　　）

  A． 5 9

  B． 9 5

  C． 5 3

  D． 5 27
  组卷：207引用：2难度：0.7

  解析

• 2．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤．问依次每一尺各重多少斤？”假定该金杖被截成长度相等的若干段时，其重量从粗到细构成等差数列．若将该金杖截成长度相等的20段，则中间两段的重量和为（　　）

  A． 6 5 斤

  B． 4 3 斤

  C． 3 2 斤

  D． 5 4 斤
  组卷：359引用：4难度：0.8

  解析

• 3．设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  9

  n

  ，则

  S

  6

  S

  3

  =（　　）

  A． 28 27

  B．28

  C． 26 27

  D． 9 8
  组卷：284引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n．若数列{S_n}是首项为1，公比为2的等比数列，则a₂₀₂₀=（　　）

  A．2019

  B．2020

  C．22018

  D．22019
  组卷：299引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知正项等比数列{a_n}中，a₁a₅a₉=27，a₆与a₇的等差中项为9，则a₁₀=（　　）

  A．729

  B．332

  C．181

  D．96
  组卷：310引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，n∈N*，S₁₂＞0，S₁₃＜0，则S_n的最大值为（　　）

  A．S5

  B．S6

  C．S7

  D．S12
  组卷：233引用：2难度：0.9

  解析

• 7．在等差数列{a_n}中，a₁=-2015，其前n项和为S_n，若

  S

  12

  12

  -

  S

  10

  10

  =

  2

  ，则S₂₀₁₇的值等于（　　）

  A．2016

  B．-2016

  C．2017

  D．-2017
  组卷：81引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题

• 21．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n+1=2+S_n对一切正整数n恒成立．
  （1）求a₁和数列{a_n}的通项公式；
  （2）求数列{S_n}的前n项和T_n．
  组卷：668引用：9难度：0.8

  解析

• 22．已知实数列{a_n}是等比数列，其中a₅=1，且a₂，a₃+1，a₄成等差数列．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）数列{a_n}的前n项和记为S_n，证明：S_n＜32．
  组卷：130引用：2难度：0.5

  解析