2017-2018学年辽宁省大连市庄河高中高二（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．

  sin

  （

  -

  31

  π

  6

  ）

  的值是（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：56引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数

  x

  =2，

  y

  =3，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（　　）

  A． ̂ y =0.4x+2.1	B． ̂ y =2x-1
  C． ̂ y =-2x+1	D． ̂ y =0.4x+2.9
  组卷：44引用：3难度：0.9

  解析

• 3．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  上为减函数的是（　　）

  A．y=2|sinx|

  B．y=cosx

  C．y=sin2x

  D．y=|cosx|
  组卷：986引用：6难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，若

  a

  2

  b

  2

  =

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  b

  2

  +

  c

  2

  -

  a

  2

  ，则△ABC是（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等腰直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  组卷：448引用：21难度：0.7

  解析

• 5．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．16
  组卷：114引用：12难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，∠A=60°，a=

  6

  ，b=3，则△ABC解的情况（　　）

  A．无解

  B．有一解

  C．有两解

  D．不能确定
  组卷：237引用：17难度：0.7

  解析

• 7．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为（　　）
  

  A． 1 8

  B． 1 2

  C． 3 16

  D． 1 16
  组卷：31引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．设函数f（x）=sin（ωx-

  π

  6

  ）+sin（ωx-

  π

  2

  ），其中0＜ω＜3，已知f（

  π

  6

  ）=0．
  （Ⅰ）求ω；
  （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移

  π

  4

  个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[-

  π

  4

  ，

  3

  π

  4

  ]上的最小值．
  组卷：9202引用：50难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=sin²x-

  3

  sinxcosx+

  1

  2

  ，g（x）=mcos（x+

  π

  3

  ）-m+2
  （1）若对任意的x₁，x₂∈[0，π]，均有f（x₁）≥g（x₂），求m的取值范围；
  （2）若对任意的x∈[0，π]，均有f（x）≥g（x），求m的取值范围．
  组卷：123引用：4难度：0.1

  解析