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2023-2024学年北京市海淀区建华实验学校4-6班八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/23 12:0:1

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．一元二次方程x²=3x-4的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．0，3，-4 B．1，3，-4 C．1，-3，4 D．0，-3，4
组卷：105引用：2难度：0.8
解析
2．将抛物线y=2x²-1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（　　）
A．y=2（x-1）²+1 B．y=2（x+1）²-3
C．y=2（x-1）²-3 D．y=2（x+1）²+1
组卷：848引用：29难度：0.6
解析
3．用配方法解一元二次方程x²+6x+3=0时，将它化为（x+m）²=n的形式，则m-n的值为（　　）
A．-6 B．-3 C．0 D．2
组卷：571引用：4难度：0.7
解析
4．如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm,AC=6cm,点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是（　　）
A．8cm² B．16cm² C．24cm² D．32cm²
组卷：831引用：4难度：0.9
解析
5．若x=3是关于x的方程ax²-bx=6的解，则2023-6a+2b的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
组卷：329引用：2难度：0.7
解析
6．参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（　　）
A．
1
2
x（x-1）=10 B．x（x-1）=10
C．
1
2
x（x+1）=10 D．2x（x-1）=10
组卷：2042引用：18难度：0.6
解析
7．甲、乙两同学解方程x²+px+q=0，甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和-10，则原方程为（　　）
A．x²-9x+14=0 B．x²+9x-14=0 C．x²-9x+10=0 D．x²+9x+14=0
组卷：379引用：6难度：0.8
解析
8．如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为y=
1
4
x²-x+9：②若点B（-1，n）在这个二次函数图象上，则n＞m；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为（-4，0）；④当0＜x＜5.5时，m＜y＜8．所有正确结论的序号是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
组卷：796引用：4难度：0.5
解析

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三、解答题（本题共68分，第17题8分；第18～19，每小题8分；第20、23题，每小题8分；第21、22题，每小题8分，第24～26题，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

25．已知∠MAN=45°，点B为射线AN上一定点，点C为射线AM上一动点（不与点A重合），点D在线段BC的延长线上，且CD=CB，过点D作DE⊥AM于点E．
（1）当点C运动到如图1的位置时，点E恰好与点C重合，此时AC与DE的数量关系是
；
（2）当点C运动到如图2的位置时，依题意补全图形，并证明：2AC=AE+DE；
（3）在点C运动的过程中，点E能否在射线AM的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段AC，AE，DE之间的数量关系；若不能，请说明理由．
组卷：1734引用：7难度：0.5
解析
26．在平面直角坐标系xOy中，对于第一象限的P，Q两点，给出如下定义：若y轴正半轴上存在点P'，x轴正半轴上存在点Q'，使PP'∥QQ'，且∠1=∠2=α（如图1），则称点P与点Q为α-关联点．
（1）在点Q₁（3，1），Q₂（5，2）中，与（1，3）为45°-关联点的是
；
（2）如图2，M（6，4），N（8，4），P（m,8）（m＞1）．若线段MN上存在点Q，使点P与点Q为45°-关联点，结合图象，求m的取值范围；
（3）已知点A（1，8），B（n,6）（n＞1）．若线段AB上至少存在一对30°-关联点，直接写出n的取值范围．
组卷：540引用：9难度：0.4
解析