2021-2022学年四川省成都市双流区高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求的．）

• 1．设平面向量

  AB

  =

  （

  3

  ，-

  6

  ）

  ，点A（-1，2），则点B的坐标为（　　）

  A．（-2，4）

  B．（2，-4）

  C．（-4，8）

  D．（4，-8）
  组卷：425引用：3难度：0.8

  解析

• 2．不等式

  -

  x

  x

  -

  1

  ＜0的解集为（　　）

  A．（-1，0）	B．（0，1）
  C．（-∞，-1）∪（0，+∞）	D．（-∞，0）∪（1，+∞）
  组卷：184引用：3难度：0.9

  解析

• 3．cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）等于（　　）

  A．cos（2α-β）

  B．cos（α-2β）

  C．cosβ

  D．-cosβ
  组卷：257引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若某圆锥的母线长3，底面周长为2π，则该圆锥的体积为（　　）

  A． 2 2 π 3

  B． 2 π 3

  C． 4 5 π 3

  D． 2 5 π 3
  组卷：81引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知菱形ABCD的边长为2，∠D=120°，则

  AC

  •

  BC

  =（　　）

  A．6

  B． 2 3

  C．2

  D． - 2 3
  组卷：119引用：1难度：0.9

  解析

• 6．若等比数列{a_n}中a₆=

  2

  ，则该数列前11项的乘积为（　　）

  A．32

  B． 32 2

  C．16

  D． 16 2
  组卷：96引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知某多面体的三视图均是边长为

  3

  正方形，若该多面体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）

  A． 9 π 2

  B．12π

  C．9π

  D．36π
  组卷：41引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．除第17题的满分为10分外，其余每个题的满分均为12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 21．如图，三棱锥P-ABC中，等边三角形△PBC的重心为O，∠BAC=90°，AB=AC=2，PA=2

  3

  ．E，F，M分别是棱BC，BP，AP的中点，D是线段AM的中点．
  （Ⅰ）求证：MO∥平面DEF；
  （Ⅱ）求证：平面DEF⊥平面PBC．
  组卷：139引用：1难度：0.5

  解析

• 22．对于数列{c_n}，若从第二项起，每一项与它的前一项之差都大于或等于（小于或等于）同一个常数d,则{c_n}叫做类等差数列，c₁叫做类等差数列的首项，d叫做类等差数列的类公差．
  （Ⅰ）若类等差数列{c_n}满足c_n-c_n-1＜d（n≥2，n∈N^*），请类比等差数列的通项公式，写出数列{c_n}的通项不等式（不必证明）；
  （Ⅱ）若数列{a_n}中，a₁=

  1

  3

  ，a_n+1=a_n-2

  a

  2

  n

  ．
  （i）判断数列

  {

  1

  a

  n

  }

  是否为类等差数列，若是，请证明，若不是，请说明理由；
  （ii）记数列{

  a

  2

  n

  }的前n项和为S_n，证明：

  n

  2

  n

  +

  3

  ＜

  3

  S

  n

  ≤

  n

  2

  n

  +

  1

  ．
  组卷：82引用：3难度：0.1

  解析