2020-2021学年山东省青岛市中加学校高二（下）期末数学模拟练习试卷

一、单项选择题（8道选择题，每小题4分，共32分，多选、错选、不选均不得分）

• 1．若

  A

  4

  m

  =

  24

  C

  5

  m

  ，则m的值等于（　　）

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  组卷：90引用：2难度：0.8

  解析

• 2．由1，2，3，5四个数组成没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数是（　　）

  A．24

  B．12

  C．10

  D．6
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知m,n∈（0，1），离散型随机变量ξ的分布列如下表：
  

  ξ	0	4m	2
  P	m	5 12	n

  若

  P

  （

  ξ

  ＜

  1

  ）

  =

  1

  4

  ，则E（ξ）=（　　）

  A． 3 4

  B． 5 12

  C． 11 12

  D． 13 12
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若离散型随机变量

  X

  ～

  B

  （

  8

  ，

  1

  3

  ）

  ，则E（X）和D（X）分别为（　　）

  A． 8 3 ， 16 9

  B． 8 3 ， 8 9

  C． 8 9 ， 8 3

  D． 16 9 ， 8 3
  组卷：36引用：1难度：0.7

  解析

• 5．某产品在某零售摊位上的零售价x（元）与每天的销售量y（个）统计如下表：
  

  x	16	17	18	19
  y	50	41	m	31

  据上表可得回归直线方程为

  ̂

  y

  =-6.4x+151，则上表中的m的值为（　　）

  A．33

  B．34

  C．40

  D．41
  组卷：27引用：2难度：0.7

  解析

• 6．（1+2x）⁶展开式中，含有x³的项的系数为（　　）

  A．160

  B．-160

  C．0

  D．-64
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（4道大题，每题9分共36分，请写出必要的解题步骤与过程）

• 19．某校高一年级进行安全知识竞赛（满分为100分），所有学生的成绩都不低于75分，从中抽取100名学生的成绩进行分组调研，第一组[75，80），第二组[80，85），…，第五组[95，100]（单位：分），得到如图所示的频率分布直方图．
  （1）若竞赛成绩不低于85分为优秀，低于85分为非优秀，且成绩优秀的男学生人数为35，成绩非优秀的女学生人数为25，请判断是否有95%的把握认为竞赛成绩的优秀情况与性别有关；
  （2）用分层抽样方法在成绩不低于85的学生中抽取6人，再从这6人中随机选3人发言谈体会，设这3人中成绩在[85，90）的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．
  附：K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，n=a+b+c+d.
  临界值表：
  

  P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
  k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879
  组卷：84引用：2难度：0.5

  解析

• 20．有一名高二学生盼望2020年进入某名牌大学学习，假设该名牌大学有以下条件之一均可录取：①2020年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队（集训队从2019年10月省数学竞赛一等奖中选拔）：②2020年3月自主招生考试通过并且达到2020年6月高考重点分数线；③2020年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于垂点线）．该学生具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如表：
  

  省数学竞赛一等奖	自主招生通过	高考达重点线	高考达该校分数线
  0.5	0.6	0.9	0.7

  若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2，若进入国家集训队，则提前录取，箬未被录取，则再按②、③顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取．（注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取）
  （Ⅰ）求该学生参加自主招生考试的概率；
  （Ⅱ）求该学生参加考试的次数X的分布列及数学期望；
  （Ⅲ）求该学生被该校录取的概率．
  组卷：164引用：5难度：0.5

  解析