2010-2011学年河北省衡水市冀州中学高三（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．已知集合M={m|m=iⁿ，n∈N}，其中i²=-1，则下面属于M的元素是（　　）

  A．（1-i）+（1+i）	B．（1-i）（1+i）
  C． 1 - i 1 + i	D．（1-i）2
  组卷：27引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知cos（

  3

  π

  2

  -φ）=

  3

  2

  ，且|φ|＜

  π

  2

  ，则tanφ等于（　　）

  A．- 3 3

  B． 3 3

  C． 3

  D．- 3
  组卷：382引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=

  2 x + 1 ， x ＜ 1

  x 2 + ax , x ≥ 1

  ，若f[f（0）]=4a,则实数a等于（　　）

  A． 1 2

  B． 4 5

  C．2

  D．9
  组卷：473引用：81难度：0.7

  解析

• 4．在的棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则

  AE

  •

  CD

  =（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．- 1 2

  D．- 1 4
  组卷：145引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知曲线C：y=2x²，点A（0，-2）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（4，+∞）

  B．（-∞，4）

  C．（10，+∞）

  D．（-∞，10）
  组卷：51引用：22难度：0.7

  解析

• 6．设曲线y=

  2

  -

  cosx

  sinx

  在点（

  π

  2

  ，2）处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  组卷：103引用：9难度：0.9

  解析

• 7．已知p：存在x∈R，使mx²+1≤0；q：对任意x∈R，恒有x²+mx+1＞0．若p或q为假命题，则实数m的取值范围为（　　）

  A．m≥2

  B．m≤-2

  C．m≤-2，或m≥2

  D．-2≤m≤2
  组卷：88引用：13难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．设椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别是F₁、F₂，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C₂：y=x²-1与y轴的交点为B，且经过F₁，F₂点．
  （Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
  （Ⅱ）设M（0，

  -

  4

  5

  ），N为抛物线C₂上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交椭圆C₁于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值．
  组卷：695引用：32难度：0.1

  解析

• 22．已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量

  OA

  、

  OB

  、

  OC

  满足

  OA

  =[f（x）+2f′（1）]

  OB

  -ln（x+1）

  OC

  ．
  （Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式；
  （Ⅱ）若x＞0，证明：f（x）＞

  2

  x

  x

  +

  2

  ；
  （Ⅲ）若不等式

  1

  2

  x²≤f（x²）+m²-2m-3对x∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：21引用：4难度：0.1

  解析