2022-2023学年江苏省南京市江宁区天印高级中学高二（下）期中数学试卷

一．选择题（共8小题，每题5分，共40分）

• 1．已知向量

  a

  =（-2，-3，1），

  b

  =（2，0，4），

  c

  =（-4，-6，2），则下列结论正确的是（　　）

  A． a ⊥ c ， b ⊥ c

  B． a ∥ b ， a ⊥ c

  C． a ∥ c ， a ⊥ b

  D．以上都不对
  组卷：174引用：9难度：0.8

  解析

• 2．某商场共有7个大门，东、南、西侧各有2个，北侧1个，1人到该商场购物，则他进、出门的走法有（　　）

  A．8种

  B．7种

  C．24种

  D．49种
  组卷：36引用：2难度：0.7

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• 3．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则下列向量中与

  BM

  相等的向量是（　　）

  A． 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a - 1 2 b + c

  C．- 1 2 a + 1 2 b + c

  D． 1 2 a + 1 2 b - c
  组卷：2110引用：22难度：0.9

  解析

• 4．如图，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 2 3 5

  D． 2 5 5
  组卷：164引用：4难度：0.8

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• 5．（x²+x+y）⁵的展开式中，x⁵y²的系数为（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．60
  组卷：8640引用：34难度：0.9

  解析

• 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（　　）

  A．36种

  B．24种

  C．18种

  D．12种
  组卷：1224引用：39难度：0.7

  解析

• 7．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记a_n为图中虚线上的数1，3，6，10，…构成的数列{a_n}的第n项，则a₁₅的值为（　　）

  A．120

  B．150

  C．210

  D．118
  组卷：72引用：2难度：0.6

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四．解答题（共6小题，共70分）

• 21．已知点A（2，1）在双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  a

  2

  -

  1

  =1（a＞1）上，直线l（不过点A）的斜率为-1，且交C于P，Q两点
  （1）求双曲线的方程；
  （2）直线AP，AQ的斜率之和是否为定值，若为定值，请求出；若不是定值，请说明理由．
  组卷：107引用：1难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=ln（a-x），已知x=0是函数y=xf （x）的极值点．
  （1）求a；
  （2）设函数g（x）=

  x

  +

  f

  （

  x

  ）

  xf

  （

  x

  ）

  ．证明：g（x）＜1．
  组卷：7071引用：10难度：0.3

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