2023-2024学年上海市奉贤区奉贤中学高二（上）期中数学试卷

一、填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

• 1．直线x=1的倾斜角为

   

  ．
  组卷：190引用：6难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y²=8x的准线方程是

  ．
  组卷：733引用：24难度：0.9

  解析

• 3．已知

  n

  为平面α的一个法向量，l为一条直线，则“

  l

  ⊥

  n

  ”是“l∥α”的

  条件．（填充分性和必要性）
  组卷：30引用：1难度：0.6

  解析

• 4．已知直线l：（a+3）x+y-5=0，则原点到直线l的距离的最大值是

  ．
  组卷：84引用：1难度：0.9

  解析

• 5．以椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的焦点为顶点、椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程是

  ．
  组卷：142引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  x

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  0

  ）

  ，若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，则x=

  ．
  组卷：96引用：3难度：0.8

  解析

• 7．直线y=ax-2与直线

  y

  =

  3

  x

  的夹角

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  6

  ）

  ，则a的取值范围是

  ．
  组卷：30引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（14+14+14+18+18，共78分）

• 20．设F₁，F₂分别是双曲线Γ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右两焦点，过点F₂的l：x-my-2=0与Γ的右支交于M，N两点，Γ过点（-2，3）．
  （1）求双曲线Γ的方程；
  （2）当|MF₁|=|F₂F₁|时，求实数m的值；
  （3）当

  M

  F

  2

  =

  1

  2

  F

  2

  N

  时，求实数m的值．
  组卷：33引用：1难度：0.5

  解析

• 21．如图，曲线Γ由两个椭圆T₁：

  x

  2

  m

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  （

  m

  ＞

  2

  ）

  和椭圆T₂：

  y

  2

  2

  +

  x

  2

  =

  1

  组成，当椭圆T₁，T₂的离心率相等时，称曲线Γ为“猫眼曲线”
  （1）求椭圆T₁的方程；
  （2）任作斜率为k（k≠0）且不过原点的直线与该曲线Γ相交，交椭圆T₁所得弦AB的中点为M，交椭圆T₂所得弦CD的中点为N，直线OM、直线ON的斜率分别为k_OM、k_ON，试问：

  k

  OM

  k

  ON

  是否为与k无关的定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由；
  （3）若斜率为

  2

  的直线l为椭圆T₂的切线，且交椭圆T₁于点A，B，N为椭圆T₁上的任意一点（点N与点A，B不重合），求△ABN面积的最大值．
  组卷：56引用：4难度：0.5

  解析