1997年天津市初二数学竞赛预赛试卷

一、解答题（共10小题，满分100分）

• 1．计算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99．
  组卷：353引用：3难度：0.5

  解析

• 2．已知a,b,c都不等于零，且

  a

  |

  a

  |

  +

  b

  |

  b

  |

  +

  c

  |

  c

  |

  +

  abc

  |

  abc

  |

  的最大值为m,最小值为n,求m+n的值．
  组卷：215引用：1难度：0.7

  解析

• 3．数码不相同的两位数，将其数码顺序交换后，得到一个新的两位数，这两个两位数的平方差是完全平方数，求所有这样的两位数．
  组卷：54引用：1难度：0.5

  解析

一、解答题（共10小题，满分100分）

• 9．如图，已知△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，它的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，求证：MN=BM+CN．
  组卷：1483引用：2难度：0.6

  解析

• 10．完成同一件工作，甲单独做所需时间为乙、丙两人合做所需时间的p倍，乙单独做所需时间为甲、丙两人合做所需时间的q倍；丙单独做所需时间为甲、乙两人合做所需时间的x倍，求证：

  x

  =

  p

  +

  q

  +

  2

  pq

  -

  1

  ．
  组卷：184引用：2难度：0.1

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