2006年浙江省杭州市江干区数学小能手竞赛九年级试卷

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）

• 1．用橡皮筋把直径为10cm的三根塑料管紧紧箍住，这条拉紧的橡皮筋的长度（精确到0.1cm）等于（　　）

  A．94.2cm

  B．91.4cm

  C．61.4cm

  D．56.4cm
  组卷：77引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =

  x

  y

  +

  z

  ，

  b

  =

  y

  z

  +

  x

  ，

  c

  =

  z

  x

  +

  y

  ，则

  a

  1

  +

  a

  +

  b

  1

  +

  b

  +

  c

  1

  +

  c

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2 3

  D． 1 2
  组卷：265引用：2难度：0.9

  解析

• 3．李老师在超市买了4包酸奶和4包鲜奶，共付款a元，后来她退了2包酸奶，再买4包鲜奶，收银员找还给她b元（0＜b＜a）．每包酸奶的价格是（　　）

  A． a 6 元

  B． b 6 元

  C． a - b 6 元

  D． a + b 6 元
  组卷：231引用：6难度：0.7

  解析

• 4．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友．小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（　　）小朋友开始数起．

  A．7号

  B．8号

  C．13号

  D．2号
  组卷：678引用：13难度：0.5

  解析

• 5．国际象棋决赛在甲乙两名选手之间进行，比赛规则是：共下10局棋，每局胜方得1分，负方得0分，平局则各得0.5分，谁的积分先达到5.5分便夺冠，不继续比赛；若10局棋下完双方积分相同，则继续下，直到分出胜负为止．下完8局时，甲4胜1平．若以前8局棋取胜的频率为各自取胜的概率，那么在后面的两局棋中，甲夺冠的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 5 8

  C． 45 64

  D． 49 64
  组卷：72引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，满分60分）

• 15．（模拟改编）如图，在△ABC中，∠B=36°，D为BC上的一点，AB=AC=BD=1．
  （1）求DC的长；
  （2）利用此图，求sin18°的精确值．
  组卷：326引用：6难度：0.3

  解析

• 16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，△AEF的高线AN，FM相交于点H，设EF=a,AH=b（a＞b），求▱ABCD的对角线AC的长．
  组卷：511引用：2难度：0.3

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