2019-2020学年天津市红桥区高二（上）期末数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知{a_n}是等比数列，a₂=1，a₃=

  1

  4

  ，则公比q为（　　）

  A． 1 4

  B．- 1 4

  C．4

  D．-4
  组卷：75引用：2难度：0.9

  解析

• 2．以圆x²+2x+y²=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程是（　　）

  A．（x-1）2+y2=4	B．（x-1）2+y2=2
  C．（x+1）2+y2=2	D．（x+1）2+y2=4
  组卷：1051引用：9难度：0.9

  解析

• 3．抛物线x²=4y的准线方程为（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．y=1

  D．y=-1
  组卷：1623引用：59难度：0.9

  解析

• 4．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  与双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  3

  =1有相同的焦点，则a的值为（　　）

  A． 2

  B． 10

  C．4

  D．10
  组卷：124引用：11难度：0.9

  解析

• 5．下列求导运算正确的是（　　）

  A．（x + 1 x ）′=1 + 1 x 2	B．（x2cosx）′=-2xsinx
  C．（3x）′=3xlog3e	D．（log2x）′= 1 xln 2
  组卷：492引用：27难度：0.9

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  1

  -

  1

  2

  lnx

  ,

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，则f（x）在

  [

  1

  e

  ，

  1

  ]

  上的最小值为（　　）

  A． 3 e - 1 2 + 2 e

  B． 3 - e 2 + 2 e

  C．0

  D．1
  组卷：25引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题4个小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 17．已知函数f（x）=

  1

  3

  x³-a²x+

  1

  2

  a（a∈R）．
  （Ⅰ）当a=1时，函数g（x）=f（x）-b恰有3个零点，求实数b的取值范围；
  （Ⅱ）若对任意x∈[0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：87引用：4难度：0.3

  解析

• 18．已知等差数列{a_n}的公差d≠0，它的前n项和为S_n，若S₅=70，且a₁，a₇，a₃₇成等比数列．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）{a_n}中的第2项，第4项，第8项，…，第2ⁿ项，按原来的顺序排成一个新数列{b_n}，求{b_n}的前n项和B_n；
  （Ⅲ）已知数列{c_n}，c_n=

  1

  S

  n

  ，若数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：

  1

  6

  ≤T_n＜

  3

  8

  ．
  组卷：93引用：2难度：0.4

  解析