2013-2014学年湖北省黄冈市启黄中学九年级（下）入学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．-2的倒数是（　　）

  A．-2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  组卷：4004引用：688难度：0.9

  解析

• 2．如图所示，该几何体的主视图应为（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：9引用：13难度：0.9

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．a3-a=a2

  B．（-2a）2=4a2

  C．x3•x-2=x-6

  D．x6÷x2=x3
  组卷：57引用：6难度：0.9

  解析

• 4．如图，A、B是双曲线

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a,线段AB的延长线交x轴于点C，若S_△AOC=6，则k的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：1456引用：4难度：0.9

  解析

• 5．如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的（　　）

  A．平均数和方差都不变	B．平均数不变，方差改变
  C．平均数改变，方差不变	D．平均数和方差都改变
  组卷：88引用：23难度：0.9

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为

  2

  3

  ，则a的值是（　　）

  A．2 2

  B．2+ 2

  C．2 3

  D．2+ 3
  组卷：3880引用：75难度：0.4

  解析

• 7．已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线

  y

  =

  1

  2

  x

  上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y=-abx²+（a+b）x（　　）

  A．有最大值，最大值为 - 9 2	B．有最大值，最大值为 9 2
  C．有最小值，最小值为 9 2	D．有最小值，最小值为 - 9 2
  组卷：815引用：11难度：0.9

  解析

• 8．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
  ①△DFE是等腰直角三角形；
  ②四边形CDFE不可能为正方形，
  ③DE长度的最小值为4；
  ④四边形CDFE的面积保持不变；
  ⑤△CDE面积的最大值为8．
  其中正确的结论是（　　）

  A．①②③

  B．①④⑤

  C．①③④

  D．③④⑤
  组卷：1811引用：68难度：0.7

  解析

三、解答题（共计75分）

• 23．某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y₁（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足y₁=

  3 x （ 0 ≤ x ≤ 25 ）

  2 x + 25 （ 25 ≤ x ≤ 40 ）

  ．该产品的外地销售量y₂（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示．其中点A为抛物线的顶点．
  （1）结合图象，求出y₂（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；
  （2）求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；
  （3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？
  组卷：281引用：6难度：0.3

  解析

• 24．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=-

  2

  x²+mx+n的图象经过A，C两点．
  （1）求此抛物线的函数表达式；
  （2）求证：∠BEF=∠AOE；
  （3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
  （4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2

  2

  +1）倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1229引用：10难度：0.5

  解析